“四翼”检测评价(九)～(十) 圆的方程-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

9.解：由，点A在直线x一3y+3=0上， 2.选C 已知得两条直线的距离是 则可设点A(3y一3，y) d=la-b 由2，-%+号=0与，-2%十4=0 直线5C由两点式可得号-， 因为a,b是方程x2+x+c=0的两个 联立，解得。=号那 即2x+5y-22=0, 根，所以a十b=一1，ab=c, |BC=/(6-1)2+(2-4)2=29, 所以P(日，)即为同时清足三个条 则a-b=√(a+b)2-4ab=√1-4c 则点A到BC的距离为d 件的点 12×(3y-3)+5y-22-111y-28 因为0≤c≤8， 2.解：(1)设A关于直线1的对称点为 A'(m,n), √22+5 29 所以≤a-bV② n-0 5三角形西积S=合1BCd=古 2 则m一2 一2， √2 故选C V29×11y-281=21. 1m+2-2.nt0+8=0, 3.解析：设P(x,y),A(2,一1)，则点P在 2 2 V29 直线x十y一3=0上，且 解得m=一2， yy=是 /(x-2)2+(y+1)2=1PA|.|PA n=8, 的最小值为，点A(2,一1)到直线x+y 故A'(-2,8) 点A的生据为() -3=0的距离d=|2+(-1)-31 因为P为直线1上的一点 则PA+PB=PA'+PB≥A'B √1+1 成(-点) 当且仅当B,P,A'三点共线时，PA十 =√2. PB取得最小值，为A'B,点P即是直 10.解：①若直线11,12的斜率存在，设直 答案：√2 线A'B与直线I的交点， 线1，l2的斜率均为k,则L1的斜截式 4,选C如图所示， 则/x=-2, 结合图形可知，直线 {228-0.得{53,2故所求 方程为y=kx十1，即kx一y十1=0， l,2的点斜式方程为y=k(x一5)，即 L1∥L3,则直线L1上 的点P的坐标为（一2,3）. 一点P到直线l3的 (2)A,B两点在直线1的同侧，P是直 kx-y-5k=0, k1 线L上的一点，则|PB一PA≤AB, 因为直线11过，点A(0,1),所以点A 距离即为(1与1，之 间的距离. 当且仅当A,B,P三点共线时， 到直线I,的距离 由题意知l1与2关 PB一PA取得最大值为AB, d=-1-5k -2 点P即是直线AB与直线I的交点， =5 于x轴对称， √k+(-1)2 故l2的方程为y=一2x十3，l2与13关 又直线AB的方程为y=x一2， 所以25k+10k+1=25k2+25, 于y轴对称， 则y=0.得1： 解得=12 故l,的方程为y=2x十3. 故所求的点P的坐标为(12,10) 5 由两平行线间的距离公式，得11与1 所以L1的方程为12x5y十5=0， 间的距离 “四翼”检测评价（九） 12的方程为12.x一5y一60=0. d=3-(-3)1 6W5 (一)基础落实 ②若L1,2的斜率不存在，则1的方 5 ,即，点P到直线 1.C 3.B 4.ACD 5.A √+2 2.C 程为x=0,l2的方程为x=5,它们之 6.x2+(y-1)2=1 间的距离为5，满足条件， 么的距房为9 .故选C 7.(x-1)2+y2=188.5+√2 综上所述，满足条件的直线方程有两 9.解：(1)由题意设圆心为C(a,a),半径 组：l1:12x-5y+5=0,l2:12.x-5y (三)创新发展 为r,则圆的标准方程为(x一a)2十 1 60=0或11：x=0,l2:x=5. 1.解：(1)l2的方程即为2.x一y =0 (y-a)2=r2. (二)综合应用 由题意得{3a)十1-a)=,, 1.选CD因为直线1的一个方向向量为 a-(-) 1(5-a)2+(3-a)2=r2, “=(-复，召）：所以直线1的斜率 ∴.L1和l2的距离d= √22+(-1)月 解得2：所以国C的标准方发为 75 (x-3)+(y-3)2=4. 1 10 2 (2)由(1)知P℃=/(3-2)2+(3-4)2= k= =一√3，设直线1的倾斜角为 3 a+号 -2· a>0,.a=3. √2<r,所以点P(2,4)在圆C内. 6 10.解：(1)当AB为直径时，过点A,B的圆 (2)设点P(x,),若P点满足条件 的半径最小，从而周长最小，即AB中点 a(0≤a<180),则tana=一√3，所以 ②，则P点在与11和L2平行的直线 a=120°，所以A错误； (0,1)为圆心，半径=号AB=V而.则 因为1经过点(1，一2)，所以直线1的 1:2x-y+c=0上，且1c-3 5 圆的方程为x十(y-1)2=10. 方程为y十2=-√3(x-1),令y=0, 1 (2)AB的斜率为k=一3，则AB的垂 则x=-2y3+1,所以1在r轴上的 c+2 3 2 ,即c=