“四翼”检测评价(八) 点到直线的距离-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

3.解析：设，点A关于直线x一2y=0的对 “四翼”检测评价（七） √a+ac+c 称点为A'(x0y),可得方程组 (一)基础落实 1+-2×4+=0. 1.C 2.C 3.BCD 4.A 5.B 2 2 cD√(-号-c)+(。-) y%-4 6.5√/107.2 8.5 √a+ac+c, 9.解：由题易知a≠0，直线ax十2y一1= 所以AE=CD. 19 0中，令=0，有x=品，则A(日0， 4.解：(1)由/x-2y+1=0, lv=0, 解得{ =-8 令x=0,有y=日，则B(,), 1 得顶点A(一1,0) 则直线AB的斜率 同理可求得，点A关于直线x十y一1 故AB的中点为（品，日）： 2-0 0的对称点A"的坐标为（一3,0） k6=1-（1)=1, :点A(9,-),点A(-3,0)均 线段AB的中点到原点的距离为 因为ABAC,所以直线AC的斜率为 一1，所以AC所在直线的方程 竖√()+（日-）- √2 在BC所在的直线上， 为y= 7 4 .直线BC的方程为 因为BC边上的高AM所在直线的方 解得a=±2. y-0= x+3 程为x一2y十1=0， 10.解：当直线1的斜率存在时，设直线 所以直线BC的斜率为一2， -0 l的方程为y十1=k(x一1)，解方程 所以BC所在直线的方程为 7+k 即4.x+17y+12=0. x y=-2x+4. 组(2士》二6=0：得 k十2 ∴.BC所在直线的方程为 y=kx-k-1; 4x十17y+12=0. /3y 4k-2 (2)由2十，得顶点C的坐标 k+2, 为(5，-6). 答案：4.x+17y+12=0 4.解：过点M且与x轴垂直的直线显然 即B(牛装) 则AB=√/(-1-1)2+(0-2)9 不合题意， =2√2， 故可设所求直线方程为y=kx十1. 由AB√()+(+) AC=√(-1-5)2+[0-(-6)]2 设所求直线与已知直线(，，分别交 3 =6√2， 于A,B两点. =5,解得k=一 由y=k.x+1, 4 因为AB⊥AC,所以△ABC的面积为 1x-3y+10=0, .直线l的方程为y十1= 4x-). 号AB·AC=号×22×6E=12. 7 得A的横坐标xA=3k- 即3.x+4y+1=0. (三)创新发展 当过A,点的直线的斜率不存在时，方 选ABD设点A(1,0),B(0,1),函数 由2+80. 程为x=1.此时，与1的交点为 f(.x) √(x-0)2+(0-1) (1,4),也满足题意 7 得B的横坐标xB=k十2 综上所述，直线L的方程为3x十4y十 √(x-1)2+(0-0)表示x轴上的点 1=0或x=1. P(x,0)到A,B两点 点M平分线段AB, 的距离之和，由图可 B(0,1) (二)综合应用 六3白气十6中2=0，解得6=- 7 7 知，当点P由x的负 x,0) 4· 1.选B.P(cosa,sina), 半轴方向向原，点O移 A(1,0) Q(cos B,sin B), 故所求的直线方程为℃十4y一4=0. 动时，PA十PB的和逐 5.解：(1)由题意知m=0时，l1与l2不 .PQ =cos a-cos B)2+ 渐变小，即函数f(x) (sin a-sin B)2=cos'a cos2B- 平行 在区间（一∞，0）上单调递减，当点P由 ,l1与2平行， 2 cos acos B-十sina十sin3-2 sin asin3:点A向x的正半轴方向移动时，PA十 =(cos a+sina)+(cos B++sinB)- PB的和逐渐变大，即函数f(x)在区间 (m≠0)， 2(cos acos 8 sin asin B)=2-2cos(a- (1,十∞)上单调递增，故A正确： 解得m=一4. B).即PQ=√2-2cos(a-B.:cos(a 当点P移动到点A时，PA十PB的和最 《2)由(1)知，当4与4相交2.解析：设P(x)(xR,y∈R), 3)∈[一1,1]，∴.PQ∈[0,2].故选B. 小，最小值为√2，没有最大值，即函数 时，m≠一4： f(x)的最小值为√2，没有最大值，故B 经过验证，当m=4时，直线（与l2重 则PA=√(x-1)十(y-1), 正确： 合，.m≠4， PB=√(x-2)+(y+2) f(t+x)=√(t+x)+1+|t+x-1|,而 联立两直线方程 2x+ny=1, ∴.PA2+PB2=(x-1)2+(y-1)2+ f(t-x)=W(t-x)2+1+|t-x-1|,显 m.x+8y=m-2, (x-2)2+(y+2)=2.x2-6x+2y2+ 然f(t十x)≠f(t一x),故不存在实数t, x=m十2 使得函数f(x)的图象关于直线x=t对 解得 n十4 2+