1.4 两条直线的交点（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

(3)直线L1的斜率k=一10，直线2的斜率 1.4两条直线的交点 k=8品0-0k6=-1藏4. 2 落实必备知识 (4)l的倾斜角为90°，则l1⊥x轴.直线 1.公共解2.一 1231的克 无数零 相交 40-40 重合平行 12的斜率k2=10-（-10) =0,则l2月x 图包 「即时小练 ②当∠A=∠B=90°时，如图②所示 1.C 轴，故11⊥2 2.a≠2 [对点训练] ",四边形ABCD为直角梯形， 强化关键能力 ..AD∥BC且AB⊥BC. 解：(1)因为4×（一1）-2×2≠0，所以 [题点一] l,2不平行 .kAD=kC,kAB·k=一1， 12.x十y+3=0, 因为4×2十2×（一1）≠0，所以11,2不 n-2 16 典例] 解：(1)解方程组 =-3, m= 6, 1x-2y-1=0, 垂直， n-2 解得 n+1 (2)因为2×（一2）一3×（一3）≠0，所以1， (-3)=-1, n=- 8 解得{二所以交点坐标为（一1，-1）， y=-1,1 m-5 5 2不平行.因为2×3十（一3）×(-2)≠0，所 所以1与2相交 以(1与2不垂直. 综上所述，m=2,n=一1或n= 16 ① 5 3=4 2懈方程组。2。 ② 8,所以1,2重 8 n=- ①×2得2.x+6y-2=0. 5 合，即11，l,不平行也不垂直 所以①与②表示同一直线 对点训练] 故l1与l2重合. [题点二… 解：由斜率公式得km=二8 /6.x-2y+3=0, [典例]解：(1)法一：l的方程可化为 (3)解方程组3x-y+2=0, ⑦ 3 1 y=1 4x十3， 同理，kaR=t,kR=一 ②X2一①得1=0，矛盾，方程组无解， t 故两直线无公共点，l与2平行 1的针率为一是 ..kop=kor kog =kpo. [对点训练 .OP∥QR,OR∥PQ. 1.B2.C :7与1手行1的斜率为-是 ,.四边形OPQR为平行四边形 题点二] kp·kR=一1， 又过点（一1,3），由点斜式知方程为 .OP⊥OR. 典例门 解：法一：解方程组 y-3=-3(x+1),即3x+4y-9=0. 又OP≠OR, {3x十2y-1=0,得{x二。1·即l1与12的 5.x+2y+1=0. 故四边形OPQR为矩形 法二：由与1平行，可设的方程为 交点坐标为（一1,2）. 浸润学科素养和核心价值 3 3x+4y+m=0(m≠-12).将点(-1,3) 1.选C直线b.x-ysin B-c=0的斜率 又由直线L的斜率为行，得直线1的斜 代入上式得m=一9. ·直线的方程为3x十4y一9=0. (2)由题意可设所求直线方程为3x十 为sin B,直线sin A+ay+sinC=0 率为一号，则直线1的方程为y一2= 4y+b=0. 的斜率为-sinA,在△ABC中，由正 5 3(x+1),即5.x+3y-1=0. 令x=0,得y=- 4 ,即可设A(0,-冬)： 法二：由于直线1⊥L,故直线1满足5.x十 弦定理得 令=0，得=-台即B(-合0)： sin A sin B 3y+C=0. .sin A.b 又，△AOB周长为10，即OA+OB+ a sinB-l,故两直线垂直. 又直线l过直线l1,l2的交点（一1,2）， 故5×(-1)+3×2+C=0, AB=10, 2.选C由直线y=2.x和x十ay=0垂解得C=-1, 直可得a=2,则P(0,5). 故直线1的方程为5x+3y一1=0. 设A(a2红，B(-受）于是 法三：由于直线l过直线，L2的交点，故直 线1满足3.x+2y-1+A(5.x+2y+1)=0,整 W(-)+(-) =10,解得b=士10， [x1十x2=0, 理，得(3+51)x+(2+2)y十(-1+A)=0. 故所求直线方程为3.x十4y+10=0或3.x+ 有 2x-=10， 其斜率为一 士=一号，解得入=方· 2+2λ 4y-10=0. 则直线1的方程为5x十3y一1=0. [对点训练] 解得/=4， 于是A(4,8),B(-4,2) 1.解：设所求直线L1的方程为4x一3y十 x2=-4. [对点训练] m=0. 六直线AB的方程为。一2=I十4。 /3x+4y-2=0, 因为1经过点A(2,2),所以4×2 8-24干4即 解：由方程组2+y+2=0, 3×2十m=0,解得m=一2.故1的方 3 程为4x一3y一2=0. x+5. 即l1与l2的交点坐标为（一2,2） 2.解：直线5x十6y+9=0的斜率为3.解：如图，以点B为坐 5 5 标原点，BC,BA所在 ”直线过坐标原点，“其斛率= -2 =-1. 6设所求直线方程为y= 6 线分别为x轴、y轴建 故直线方程为y=一x,即x十y=0 十