1.2.3 直线的一般式方程（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

一2+号=+生-≥②直孩1的 1 2 2 k=-m2-m-6 ∴a+b=ab,即+=1， 77m-3 a 1 5 2、}1·42一之=W2一2，当且 3m+5m-2 3m-1 2 m-3=1 7 ∴a+b=(a+(日+6)=2+台 a 仅当 由一3m之，解得m= b.a a+1 2,即a=-1时等号 [拓展] ≥2+2√合·=4，当且仅当 成立 77-3 3.解：以BC为x轴， 1.解：由k= 3m-1=tan45, =分，即a=b=2时取等号， AE为y轴建立如图 即3-m=3m一1， ∴直线在工轴y轴上的裁距之和的最 所示的平面直角坐 得m=1. 小值为4. 标系，则A(0,60), 2.解：当x=0时， 二、在导向训练中品悟核心价值 B(90,0),AB所在 3n+6 3 直线方程为品十品 =1,设P(x,y),即 y- 1.选A由直线1的方程为√3x十3y-1 3m2+5m-23m-1 当y=0时，x= 3 =0可得直线1的斜率为k= 3,设 P(,60-号)，开发面叔5=(300 n-31 直线1的倾斜角为a(0°≤a<180),则 3 3 x)(240-y)= 3x+20x+54000 2 则3mm23即m=-1 tan a=-V3 ,所以a=150°.故选A. (0≤x≤90)，当x=15且y=50时面：3.解：由直线1的斜率k= m-3 3m-1 =0, 2.选A 积取最大值，最大值为54150平方米. ◆=0，得=一品国为直线 得m=3. 4.选B因为a>0,b>0,所以直线l与坐 [题点三] 标轴国成的三角形的面积为S=号ab,[典例解：1)因为kx-2y3十=0， 在y轴上的藏距为2，所以一别=2， 所以a=一3m,原直线化为一3m.x+ :所以y= 台+ ,若直线【不经过第二 3my一6m=0,所以斜率k=1.故选A. 于是2ab>10→ab>20.当a=1时， 2 3.选A,函数f(x)=asin x-bcos x(al 没有这样的b满足条件：当a=3时， b=8;当a=5时，b∈{4,6,8}；当a=7 0 ≠0)满足f(年+x)=(开-小 象限，则 解得0k3. 时，b∈{4,6,8}.所以这样的直线的条 k-3 2 ≤0， x=工为函数f(x)的图象的对称轴 数为7.故选B. 5.解析：由截距相等且不过第一象限知 即k的取值范围是[0,3] 方程， ①若图象经过第二、三、四象限，则截 2)由题高得A(0)小B(0,) 2 ∴f0)=f(受)，即-b=a, 距不为零，此直线的解析式为工十y =1即可：②若截距都为零时，图象经 <0,则△A0B的西积为·到 过原点，此直线的解析式为y=kx(k k-3 (k-3) 2 .因为△AOB的面积 0)即可.故满足题意的直线方程可为 4k ·直线2ax-by十c=0的斜率为20 r十y十1=0，答案不唯一 -2.故选A. 答案：x十y十1=0（答案不唯一） 为4，所以一 (k-3)9 =4,即k2+10k+9 4.解析：如图，分 1.2.3直线的一般式方程 =0, 别过H,F作y 轴的垂线， 落实必备知识 解得k=-9或k=-1. 当k=一1时，直线方程是x十2y十4=0： 足为M,N, 1.(1)Ax+By+C=0 当k=一9时，直线方程是9.x十2y十12=0， 四边形 (2)①- C 综上，直线方程是x十2y十4=0或9x+ ACGH为正 B B ②垂直于x轴 2y+12=0. 方形， [即时小练]1.ABD2.C3.BC [对点训练 .∴.Rt△AMH≌Rt△COA. 强化关键能力 解：(1)证明：由y=kx+2k+1,得y-1 ..AM-OC,MH-OA, A(0,2),C(1,0), 「题点一 =k(x十2)，则直线l过定点（一2,1）. ..MH=OA=2.AM=OC-1, [典例]解：(1)由点斜式，得直线方程 (2)设函数f(x)=kx十2k十1，其图象是 ∴.OM=OA+AM=3, 为y-3=√3(x-5), 一条直线.当一3<x<3时，直线L上的 ,点H的坐标为(2,3)，同理得到点F 即√/3.x一y-5√3+3=0. 点都在x轴上方，则 1f(-3)≥0，即 的坐标为（一2,4）， f(3)≥0， (2)由斜截式，得直线方程为y=4x一2， 即4.x-v-2=0. 一3k十2k+1≥0，解得 直线FH的斜率k=4-3 4 3k+2k+1≥0， 5 ≤k≤1.故 2-2-1 (3)由两点式，得直线方程为 实的取值范是[-] 1 ∴.直线FH的方程为y-3=一 2),即x+4y-14=0. 即2x十y-3=0. 浸润学科素养和核心价值 答案：(2,3)x+4y-14=0 (④)由栽距式，得直线方程为气3十兰=1，，选D因为点P在直线P