1.2.1 直线的点斜式方程（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

学习讲义答案 第1章直线与方程 1.1直线的斜率与倾斜角 5.解析：设P(x,0),A点关于x轴对称的「题点三]… 落实必备知识 ,点A(一2，一3)， [典例门解：显然，直线！与两坐标轴不垂 直，否则构不成三角形，设其斜率为k(k十 （一)k=业二4(x,≠2) 则kp=0-（-3)=3 Γx-(-2)x+21 0),则直线1的方程为y一3=k(x十2)，令 xz-x x=0,得y=2k十3，令y=0, [即时小练] kg-7二(-3)10 5-(-2)=7: 得x= 、3 -2, 1.D2.C3.3 A',B,P三点共线 (二)逆时针最小正角 于是直线与两坐标轴围成的三角形的面 0° {a0≤a<π} kn=kAB,即3 10 x+27 [即时小练] 积为之 (2+3)(-是-2) =4, 1.A2.B3.105°或75° 解得=0故P点坐标为（品0）： 强化关键能力 即(2k+3)(2+2）=士8. [题点-] 答案：（品0） 若(2k+3)(2+2）=8. [典例](1)-5 (2)6(3) 8+5W3 1.2.1 则整理得4k2十4k十9=0，无解 11 直线的点斜式方程 [对点训练]1.A2.43. 1 落实必备知识 若(2k+3)(2+2）=-8. (一)y-y1=k(x-x1) 则整理得4k十20k十9=0， [题点二] 「即时小练] 9 「典例门D 1.(1)×(2)/2.D 解得=一或=一号，所以直线1的 [对点训练]1.C2.135 (二)1.(1)纵坐标b(2)横坐标a 方程为y一3=一 [题点三] 2(x+2)或y-3 2.y=kx+b 「典例门解：如图，由 1 1(-3,1) 工即时小练] 4-0 号(x+2),即y=-x+2或y 题意可知k= -3-1 3,2) 1.D2.B3.B 9 =-16m91 强化关键能力 2x-6. P(1,0) 题点一] 拓展] (1)要使l与线段AB [典例]解：(1)所求直线的，点斜式方程 1.解：设直线方程为y=一2x十b,则令 有公共点，则k一1或≥1，即直线1的斜 为y-3=3[x-(-4)]. 率k的取值范围是（一∞，一1]U[1,十o) x=0得y=b;令y=0得x= 之，由题 (2)由题意可知直线【的倾斜角介于直线 (2)由题意知，直线的斜率k=tan135° =4,即|b|2=16, PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜 一1，故所求直线的，点斜式方程为y一4= 意得216·台 角是45°，PA的倾斜角是135° 「x-(-1)] 所以b=士4，所以直线1的方程为y= .&的取值范围是45°α≤1359 (3)直线与y轴平行，∴斜率不存在 一2x十4或y -2x L对点训练]1.D2.D .直线的方程不能用点斜式表示，由于 :2.解：依题意直线的斜率存在，设为k,直 ■浸润学科素养和核心价值 直线上所有点的横坐标都是一1，故这条 线方程为y-3=k(x十2)， L.选D直线l的倾斜角为a则a∈[0，x), 直线的方程为x=一1. 令x=0得纵截距为y=2k十3，令y=0 (4)直线过点D(2,1)和E(3,一4)， 3 由-1≤k√3，得-1≤tana<√3， 得横截距为x=一 一2，依题意得， -4一1 ∴a∈[o晋)U[x:故选D 斜率= =一5.故所求直线的 3-2 2+3=-是-2 2.选D令a1=45°，2=135°，则k1=1, 点斜式方程为y一1=一5(x一2). k2=一1，k>k2,故A错误；易知C错 对点训练] 解得k=一号或=一1，所以直线方 误：令a1=a2=90°，则1，k2不存在， 1.AB2.y+1=-√3(x-√3) 故B错误；由k,=k2知，a=a2,故D[题点二] 程为y= ?x或y=-x十1. 正确，故选D. 典例]解：(1)由直线的斜截式方程可 [对点训练] 3.选C如图，，直线1 知，所求方程为y=3x一3. 解：易知直线AB的斜率存在且不为零， 过，点A(1,2),且不经 (2)k=tan60°=√3，.所求直线的斜 设直线AB的方程为y-1=k(x-3),即 过第四象限， y=k.x+1-3k. .当直线的倾斜角 截式方程为y=√3x十5. 在直线AB的方程中，令x=0,可得y= 为0°时，斜率k=0: 12:(3),直线在x轴上的截距为4，在y轴上 的截距为一2，.直线过点(4,0)和(0，一2) 1-3k:令y=0,可得x=3次-1 当直线经过原点时， 斜率k=2, .k= 所求直线的斜我式所以点A(。0)B0,1-3。 -2-0=1, .直线（的斜率的取值范围为[0,2. 0-4 4.选C设y=f(x)=sinx.由x1=0, 由已知条件可得 k 2=π =π可得， 方程为y=2x一2 3-1>0