1.1 直线的斜率与倾斜角（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

学习讲义答案 第1章直线与方程 1.1直线的斜率与倾斜角 5.解析：设P(x,0),A点关于x轴对称的「题点三]… 落实必备知识 点A(一2，一3)， [典例门解：显然，直线！与两坐标轴不垂 直，否则构不成三角形，设其斜率为k(k十 （一)k=业-4(x,≠x2) 则p=0-（-3)=3 x-(-2)x+21 0),则直线1的方程为y一3=k(x十2)，令 [即时小练] kg-7二（-3)10 x=0,得y=2k十3，令y=0, 5-(-2)7 得r=-3 -2, 1.D2.C3.3 A',B,P三点共线， (二)逆时针最小正角 于是直线与两坐标轴围成的三角形的面 0 {a0≤a<π} kp=kAB,即3=10 x+27 积为2(2+3)(--2） =4, [即时小练] 1.A2.B3.105°或75° 解得=0故P点坐标为（品，0）： 强化关键能力 即(2k+3)(2+2)=士8. [题点一] 答案：（品0） 若(2k+3)(+2)=8, [典例](1)-5(2)6 (3) 8+5W3 1.2.1 直线的点斜式方程 则整理得4k2十4k十9=0，无解 11 [对点训练]1.A2.43.3 落实必备知识 若(2k+3)(2+2）=-8. (一)y-y1=k(x-x1) 则整理得4k十20k+9=0, [题点二] 「即时小练] 9 「典例门D [对点训练]1.C2.135 1.(1)×(2)/2.D 解得=一或及=一号，所以直线1的 (二)1.(1)纵坐标b(2)横坐标a 方程为y一3=一 题点三] (x+2)或y-3 2.y=kx+b 「典例门解：如图，由 1(-3,1) 工即时小练 号+2)，即y= 2x+2或y 题意可知kpA三 4-0 -3-1 3,2) 1.D2.B3.B =-16-9-1 强化关键能力 2x-6. P(1,0) 题点一] 拓展] (1)要使l与线段AB [典例]解：(1)所求直线的点斜式方程 1.解：设直线方程为y=一2x十b,则令 有公共点，则k≤一1或k≥1，即直线1的斜 率k的取值范围是（一∞，一1]U[1,十∞）. 为y-3=3[x-(-4)]. x=0得y=b;令y=0得x= 之，由题 (2)由题意可知直线！的倾斜角介于直线 (2)由题意知，直线的斜率k=tan135° PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜 一1，故所求直线的点斜式方程为y一4= 意得2161· 2 =4,即|b|2=16, 角是45°，PA的倾斜角是135° 「x-(-1)]. 所以b=士4，所以直线1的方程为y= .a的取值范围是45°≤a≤135 (3):直线与y轴平行，∴斜率不存在 一2x+4或y -2x [对点训练]1.D2.D .直线的方程不能用点斜式表示.由于 2.解：依题意直线的斜率存在，设为k,直 ■浸润学科素养和核心价值 直线上所有点的横坐标都是一1，故这条 线方程为y-3=k(x十2)， 1.选D直线l的倾斜角为a,则a∈[0，π)， 直线的方程为x=一1， 令x=0得纵裁距为y=2k十3，令y=0 (4)直线过点D(2,1)和E(3,一4)， 得横截距为x= 3 由-1≤k<√3，得-1≤tana<√3， 一2，依题意得， -4-1 k ∴a∈[o晋)U[x):故选D 斜率k= =一5.故所求直线的 3-2 2k+3=-3 -2, 2.选D令a1=45°，a2=135°，则k1=1, 点斜式方程为y一1=一5(x一2). k2=一1，k1>k2,故A错误；易知C错 对点训练] 解得及=一号或k=-1,所以直线方 误：令a1=a2=90°，则k1,k2不存在， 1.AB2.y+1=-√3(x-√3) 3 故B错误：由k,=k知，a1=a2,故D[题点二] 程为y= ?x或y=-x十1. 正确.故选D. 典例]解：(1)由直线的斜截式方程可 对点训练] 3.选C如图，直线l 知，所求方程为y=3.x一3. 解：易知直线AB的斜率存在且不为零， 过，点A(1,2),且不经 设直线AB的方程为y一1=k(x一3)，即 (2):k=tan60°=√3，.所求直线的斜 过第四象限， y=kx+1-3k. ∴.当直线1的倾斜角 截式方程为y=√3x十5. 在直线AB的方程中，令x=0,可得y 为0°时，斜率k=0； 01 2 (3),直线在x轴上的截距为4，在y轴上 的截距为一2，.直线过点(4,0)和(0，一2). 1-3k:令y=0,可得x=3张-1 当直线经过原点时， 斜率k'=2, .k= 合所求直线的外载式所以点A(。0),B01-30. -2-0=1 ∴直线1的斜率的取值范围为[0,2]. 0-4 4.选C设y=f(x)=sinx.由x=0, 方程为y= 由已知条件可得 。>0解得0 2- 2x=π可