第1章 直线与方程 章末小结与质量评价（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

[对点训练] ..OM= (2k-1)2 2.选CA(1,1),C(4,2), x=2, 5 解：由340，解得 k2+1 .|AC|=/(4-1)2+(2-1)2=10, 14x+3y-6=0, y 直线AC的方程为x一3y十2=0. 3 △OMP的面积为2 /5 (2k-1)2 k2+1 根据点到直线的距离公式，可得点 即直线1过点B(,-号)： 12k-1 6 11 B(m,√m)到直线AC的距离 5 ,解得k= 2 或k=2. ①当L与x轴垂直时，方程为x=2,点 √k+1 d=m-3m+21 A(-3,1)到l的距离d=-3-2|=5, [拓展] W10 满足题意 解：当k=3时，直线OA的方程为3x一y ②当1与x轴不垂直时，设斜率为k, =0,所以点P(2,1)到直线OA的距离d s-4Cd=2m-3vm+2= 则1的方程为y叶号=（一2》. |2×3-1 5 √32+1 10 引()广-引 即kx一y一2k一 2=0… 3 52 /5 1<m<4,.1<m<2 由点A到l的距离为5，得 所以OM=√5-10-N21 故△OMP的面积 <m-<2 3k-1-2k- 2 =5,解得k= 4 s=×x 5 =4 0≤(m- /k2+(-1) 3 )< 10 9 1的方程为一y号-号 82 对点训练] 当m= 时，△ABC的面积S最 =0, 解：设直线L2的方程为y=一x十b(b> 大.故选C 即4x-3y-10=0. 1),则A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b) 3.选C设P(m,n),Q(a,b), 综上，所求直线L的方程为x=2或4x一 所以AD=√2，BC=√2b.梯形ABCD的 3y-10=0. 高h就是点A到直线l2的距离，故h 则PQ=/(n-a)2十(n-b)2 [题点二] 1+0-61=Ib-1=b-(6>1),由梯 依题意，P,Q两点分别在直线l1:3x十 [典例]解：(1)由两直线平行得3 √2 4y-6=0与l2:3x+4y-1=0上， 则直线与2平行，所以PQ的最小 4 m=6. 形的面积公式得巨+×b一1=4，化 2 值就是两平行直线间的距离d, 2 又d= 1-6-(-1)1 =1,所以 .直线6x+8y十6=0即为3x十4y十3=0. 简得b=9,所以b=3.故直线1，的方程 √3+4 3+12 是x十y-3=0. .两平行直线间的距离d= /32+4 浸润学科素养和核心价值 /(-a)2十(n-b)的最小值为1，故 选C. 15 =3 、在典题训练中内化学科素养 4.选BC点M(5,0)到直线y=x十1的 1.解析：由题意可设 (2)设所求直线方程为3.x一4y十m=0, P(+)>0. 距离d=6y=3V2>4,故A不符合 由两平行线间的距离公式得 2 m-1 =3, 则，点P到直线x十y=0的距离 题意；，点M(5,0)到直线y=2的距离d /32+(-4) =2<4,故B符合题意；点M(5,0)到 解得m=16或m=一14. x0+x0+ 2+4 3十s 4 o d= 4 故所求的直线方程为3.x一4y十16=0或 直线y=3x的距离d= 3x-4y-14=0. [拓展] 2x0· 4 +() 解：由直线L平行于直线3x一4y+1=0, =4,当且仅当2.x= 4 =4,故C符合题意；，点M(5,0)到直线 可设1的方程为3.x一4y十c=0, V2 2×5+1=115 又点P到l的距离为3，所以 即x。=√2时取等号.故所求最小值 y=2.x+1的距离d= /1+2 5 13×2-4×3+c=3. 是4. 4,故D不符合题意 √32+(-4)2 答案：4 5.解析：(1)到两直线的距离都为0的点 解得c=21或c=-9, 2.选B由，点到直线的距离公式知，点(0 即为点O,有且只有一个， 故所求直线方程为 一1)到直线y=k(x十1)的距离d= (2)因为q=0,且p十q≠0，则p,9中 3.x-4y+21=0或3x-4y-9=0. |k+1| k+2k+1 2k 有且只有一个为零， [对点训练] √+1Vk+1 √1+年1 若p=0,则q≠0，则距离坐标为(0，q) 1.A 2.BD 当k=0时，d=1；当k≠0时，d 的点有2个； [题点三]… 2k 2 若q=0,则p≠0，则距离坐标为(p,0) [典例门 解：：P(号，2） 1+ /1+ k2+1 1,要使d最 k十 的点有2个. 因为这两种情况不能同时存在，故距 10P1=V10 大，需>0且叶名最小， 离坐标为(p,q)的，点有且仅有2个. 21 (3)与直线4相距为p的两条平行线 若k=1,则d1=(1,1), .当k=1时，dmax=√2，故选B. 和与直线l2相距为q的两条平行线的 .OA的