1.5.2 点到直线的距离（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

直线(2a-1)x+5ay一1=0过定，点： 表示平面上M(x,0) B(-1,号) 到点A(一5,2)与 Mc=√/(o-g)+(b-) B(一3,3)的距离之和 由两点间距离公式， 的最小值（如图）.即 得AB=0-(-D+(-2-号 MA+MB的最小值 又点A关于x轴的对称点A'(一5 所以MA=MB=MC. -2),A'B=V29...MA+MB=MA [题点三] +MB≥A'B=29.故选B. [典例]解：(1)设P(x,y)关于直线1： 答案：号 6.选A 设C(m,n),由重心坐标公式得 3x-y十3=0的对称点为P(x',y'), :km·6=-1,即×3=-1.① 2.解：点P在直线2xy=0上， △AC的重心为("时，告)， .可设P点坐标为(a,2a), 代入欧拉线方程， 又PP的中，点在直线3.x-y十3=0上， ./(2a-8)2+(a-5)2=5 3×t+x-y+y+3=0. 32 得m十2_”时4+2=0， 3 3 2 2 @ 即5a一42a十64=0，解得a=2或a= 5 整理，得m一n十4=0.① /x=-4r+3y-9 ⑤ 点P的坐标为(2,4或() 4-0 5 :AB的中点为(1,2)，k=0-2 =-2, 由①②得 y-3a+4y+3 ④ 5 ·直线PM的方程为Y二8= 一5或 .AB的垂直平分线的方程为 4-82-5 把x=4,y=5代入③④得x=-2,y=7, y-8 y-2= (x-1 2 点P(4,5)关于直线的对称点P′的 64 -5,即4x-3y十4=0或 32 坐标为（一2,7）. -8 即x-2y十3=0. 5 5 5 (2)用③④分别代换x一y一2=0中的x,y, 24.x-7y-64=0. 由T二2Y30解得{二1， 得关于1对称的直线方程为3.选A如图，设 x-y+2=0, （y=1. 4c+3y-93x十4y+3-2=0,化简 f3,1) .△ABC的外心为(-1,1). 点M(3,4)关于 P(-3,4)4 5 5 则(m+1)2+(-1)2=3+12=10, y轴的对称点 得7x+y+22=0. 整理，得m2十n十2m一2n=8.② 为P(-3,4), (3)在直线1：3x-y十3=0上取，点M0,3), 联立①②，得m=一4，n=0或m=0, 关于(1,2)的对称点M(y), 关于x轴的对 称点为Q(3, -3-2-101234 n=4. t0=1,x=2,3 当m=0,n=4时，B,C重合，舍去. 2 =2,y=1, 一4)，则MB PB,MA=AQ. 3 顶点C的坐标是（一4,0）.故选A .M(2,1). 当A与B重合 -4 (3,-4) 1.5.2点到直线的距离 1关于(1,2)对称的直线平行于1， 于坐标原点O时， .k=3, 落实必备知识 MA+AB+BM=PO+OQ=PQ ∴.对称直线方程为y一1=3(x-2), 即3.x y-5=0. [3-(-3)]2+(一4-4)2=10： (一)垂线段 IAxo+Byo+Cl [对点训练] 当A与B不重合时，MA+AB十BM /A2+B 解：(1)如图所示.设点B AQ+AB+PB>PQ=10. 即时小练] 关于L的对称，点B'的坐 综上可知，当A与B重合于坐标原点 1.B2.B3. -4 标为(a,b), O时，MA十AB十BM取得最小值，最 C-C2 kBB·k,=一1， 小值为10.故选A. (二)公垂线段点到直线 /A2+B2 即3.6一4=-1， 4.解：以BC所在直线为x轴，以线段B( 即时小练] 的中点为原点，建立平面直角坐标系， 1.A 2.-3或1 .a+3b-12=0.① 如图所示， ,正三角形ABC的边 强化关键能力 又BB的中点坐标为 (号，告)且在直线 长为a, [题点一] L上， B(-受0八 奥例解：由侣。得运方形 3·号-生4-1=0， c(号o)A(,号a) 的中心的坐标为（一1,0）.设与直线 2 x十3y一5=0平行的边所在直线的方程 即3a-b-6=0.② 设P(x,y),由两，点间的距离公式， 为l1:x+3y+c=0(c≠-5). 由①②得a=3,b=3,.B(3,3). 得PA2+PB2+PC 由，点（一1,0）到两直线，11的距离相等， 于是直线AB的方程为号 即2x十y-9=0. =+(-复)+(+) 得-1-5=-1+c √1+32√+3 由（的直线方程与AB'的直线方程组成 y+(x-)广+y 解得c=7或c=-5(舍去)， .l1:x+3y+7=0. 的方程组得x=2,y=5,即l与AB的交 点坐标为(2,5)，.P(2,5). =3r+3y2-3awy+50 =3x2+ 又正方形另两边所在直线均与【垂直， (2)如图所示，设C关于 ,·设另两边