专项13 非负性的应用（2技巧5类型）-2022-2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（北师大版）

专项13 非负性的应用（2技巧5类型） 类型一： 绝对值的非负性 任何一个实数的绝对值是非负数 类型二：算术平方根的非负性 1. 二次根式具有双重非负性，即 2. 几个非负数的和为0，这几个非负数都为0. 【考点1 绝对值的非负性】 【典例1】已知﹣2≤x≤1，则化简代数式|x+2|﹣2|x﹣1|+|3-x|的结果是（　　） A．4x-3 B．2x+3 C．﹣2x+7 D．﹣2x+3 【答案】B 【解答】解：∵﹣2≤x≤1， ∴x+2≥0，x-1≤0，3-x＞0 ∴|x+2|﹣2|x﹣1|+|3-x|=x+2-2（1-x）+3-x=x+2-2+2x+3-x=2x+3. 故答案为：B. 【变式1-1】若 ，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵|a-3|=-（a-3） ∴a-3≤0 a≤3. 故答案为：C 【变式1-2】（2020秋•奉化区校级期末）若1＜x＜2，则的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1 【答案】D 【解答】解：∵1＜x＜2， ∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0， ∴原式＝﹣1+1+1＝1， 故选：D． 【变式1-3】若|a|＝2，|b|＝1，且|a+b|＝a+b，则（a﹣b）a的结果为（　　） A．1 B．6 C．9 D．1或9 【答案】D 【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝1， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时， 故答案为：D 【考点2 算术平方根的非负性】 中被开方数a≥0的应用 【典例2】（2022•南京模拟）已知，则（x+y）2000（x﹣y）2001的值为（　　） A． B． C．﹣1 D．1 【答案】B 【解答】解：∵， ∴x＝2，y＝﹣， 则（x+y）2000（x﹣y）2001＝（2﹣）2000×（2+）2001 ＝[（2+）×（2﹣）]2000×（2+） ＝（4﹣3）2000×（2+） ＝1×（2+） ＝2+． 故选：B． 【变式2-1】（2022春•永川区期末）若，则|x﹣y|的值是（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．2 【答案】B 【解答】解：根据题意，得． 解得y＝3， 则x＝2． 所以|x﹣y|＝|2﹣3|＝1． 故选：B． 【变式2-2】（2022春•东莞市期中）已知实数x，y满足+＝0，则（xy）2020＝　　． 【答案】1 【解答】解：∵实