专项15 平面直角坐标系中坐标规律的探究与等腰三角形存在性（2大考点5种类型）-2022-2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（北师大版）

专项15 平面直角坐标系中坐标规律的探究与等腰三角形存在性 （两大考点5大类型） 考点1：平面直角坐标系中坐标规律的探究 考点2：等腰三角形的存在性问题 【考点1：平面直角坐标系中坐标规律的探究】 【典例1】（2021秋•广饶县月考）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2021的坐标为　 　． 【答案】（1010，1） 【解答】解：∵2021÷4＝505……1， 则A2021的坐标是（505×2，1）＝（1010，1）． 故答案为：（1010，1）． 【典例2】（2019春•长垣县期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长是2，点A的坐标是（﹣1，1），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A→．…路线运动，当运动到2019秒时，点P的坐标为（　　） A．（1，1） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1） 【答案】C 【解答】解：点P从A点沿着A→B→C→D→A运动一次需要4秒， 2019÷4＝504…3， ∴P点此时与D点重合， ∵A（﹣1，1），正方形边长为2， ∴D（﹣1，3）， 故选：C． 【变式1】（2020春•南丹县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（2020，0） B．（2020，1） C．（2020，2） D．（2020，505） 【答案】A 【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4， 所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上， 故点P坐标为（2020，0）． 故选：A． 【变式2】（2021春•重庆期末）如图：在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…则点P2020的坐标是（　　） A．（673，﹣1） B．（673，1）