专题4.2 一次函数的图象与性质-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

专题4.2 一次函数的图象与性质 ( 目标导航 ) 1、了解函数图象的概念，并会用待定系数法求解析式； 2、了解画一次函数（正比例函数）图象的一般步骤，能熟练画出他们的图象； 3、探索一次函数（正比例函数）图象的性质； 4、能灵活运用一次函数（正比例函数）的图象与性质解答有关问题； 5、熟练掌握一次函数的平移与对称。 ( 知识精讲 ) 知识点01 一次函数的图象与性质 知识点 一次（正比例）函数的图象与性质 1）一次函数图象是一条直线；2）已知两点可以作图，也可求出解析式； 3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（，0）； 4）过象限、增减性 　 （过一、二象限） （过三、四象限） （过原点） （过一、三象限） 随的增大而增大 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 （过二、四象限） 随的增大而减小 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。 【知识拓展1】正比例函数的性质 例1．（2022·湖北十堰·八年级期中）关于函数的性质，下列说法不正确的是（    ） A．图象经过原点 B．随的增大而增大 C．经过(1，-2) D．图象经过二、四象限 【答案】B 【分析】根据正比例函数的性质判断即可． 【详解】解：A、函数y=-2x中，当x=0时，y=0，则该函数图象经过原点，故本选项不符合题意； B、函数y=-2x中，k=-2＜0，则该函数图象y值随着x值增大而减少，故本选项符合题意； C、函数y=-2x中，当x=1时，y=-2，则该函数图象经过点(1，-2)，故本选项不符合题意； D、函数y=-2x中，k=-2＜0，则该函数图象经过第二、四象限，故本选项不符合题意；故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键． 【即学即练】 1．（2022·全国·八年级）已知正比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象是一条射线 B．图象必经过点（﹣1，2） C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】利用正比例函数的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、该函数图象是一条直线，故本选项错误，不符合题意； B、当时，，所以图象不过点（﹣1，2），故本选项错误，不符合题意； C、因为，所以该函数图象经过第一、三象限，故本选项正确，符合题意； D、因为，所以y随x的增大而增大，故本选项错误，不符合题意；故选：C 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 【知识拓展2】一次函数的性质 例2．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）关于直线，下列说法不正确的是（    ） A．直线不经过第三象限 B．直线经过点 C．直线与轴交于点 D．随的增大而减小 【答案】C 【分析】A、利用一次函数图像与系数的关系，可得出直线y＝−2x＋3经过第一、二、四象限，即直线y＝−2x＋3不经过第三象限；B、利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出直线y＝−2x＋3经过点（1，1）；C、利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出直线y＝−2x＋3与x轴交于点（，0）；D、利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小． 【详解】解：A、∵k＝−2＜0，b＝3＞0， ∴直线y＝−2x＋3经过第一、二、四象限，即直线y＝−2x＋3不经过第三象限，选项A不符合题意； B、当x＝1时，y＝−2×1＋3＝1，∴直线y＝−2x＋3经过点（1，1），选项B不符合题意； C、当y＝0时，−2x＋3＝0，解得：x＝， ∴直线y＝−2x＋3与x轴交于点（，0），选项C符合题意； D、∵k＝−2＜0，∴y随x的增大而减小，选项D不符合题意．故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征、一次函数图像与系数的关系以及一次函数的性质，逐一 分析各选项的正误是解决问题的关键． 【即学即练】 2.（2022·湖南常德·八年级期末）关于一次函数的图象和性质，下列结论不正确的是（    ） A．图象与直线平行 B．图象与轴的交点坐标是 C．图象经过第一、二、四象限 D．随自变量的增大而增大 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象和性质，斜率相同，直线平行；当时，，得图象与轴的坐标；，，图像经过第一、二、四象限；，随自变量的增大而减小，即可． 【详解】∵两直线比例系数相同，直线平行 又∵，，