第5章　生活中的轴对称——最短路径　学案　2021—2022学年北师大版数学七年级下册

“最近路径问题”专题 第一类：1. 在直线 l 上作一点 P ，使 PA+PB 值最小． 依据： 探究：1. 在直线 l 上作一点 P ，使 PA+PB 值最小． 2. 在直线 l1 、l2 上分别求点 M、N，使△PMN 的周长最小． 3. 在直线 l1 、l2 上分别求点 M、N，使四边形 PQMN 的周长最小． 练习 1 、如图，在边长为单位 1 的正方形网格中有 ABC ． (1) 在图中画出 ABC 关于直线MN成轴对称的图形△ A1B1C1 ； (2) 求 ABC 的面积； (3) 在直线MN上有一点 P 使得 PA+ PB 的值最小，请在图中标出点P 的位置． 练习 2 、如图，在四边形 ABCD 中，∠C＝70° ，∠B＝ ∠D＝90° ，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时， ∠EAF 的度数为 ( ) 第二类：1. 在直线 l 上作一点 P ，使 PA 值最小． 依据： 探究：1. 在 l1 、l2 上分别作点 M、N，使 PM+MN 值最小. ( 2. 如下图，点 P 为∠ AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA ， OB 的对称点 P 1 ， P 2 ，连接 P 1 P 2 交 OA 于点 M ，交 OB 于 点 N ， P 1 P 2 = 15 ，则△ PMN 的周长为 ( ) . A ． 14 B ． 15 C ． 16 D ． 17 ) 2. 在 l1 、l2 上分别作点 M、N，使 PM+MN 值最小. 练习 3 、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D ，点 M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，当 S△ABC＝12，AC ＝8 时，BM+MN 的最小值等于 ． 课时达标 1. 如图，直线是一条河，A 、B 是两个新农村定居点．欲在 l 上的某点处修建一个水泵站， 由水泵站直接向 A 、B 两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是 ( ) . A ．