专题6.9 图形的相似章末题型过关卷-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）

第6章 图形的相似章末题型过关卷 【苏科版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2022·湖北荆州·中考真题）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D． 【答案】D 【详解】解：A．当∠ABP=∠C时， 又∵∠A=∠A， ∴△ABP∽△ACB， 故此选项错误； B．当∠APB=∠ABC时， 又∵∠A=∠A， ∴△ABP∽△ACB， 故此选项错误； C．当时， 又∵∠A=∠A， ∴△ABP∽△ACB， 故此选项错误； D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确． 故选：D． 2．（3分）（2022·全国·九年级专题练习）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ） A． B．点C，O，在同一直线上 C． D． 【答案】C 【分析】根据位似图形的性质进行判断即可得． 【详解】解：以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， 、点在同一直线上、、， ， 即选项A、B、D说法正确，选项C说法错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． 3．（3分）（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（    ） A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 【答案】D 【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出． 【详解】如图：由题意可知，，， ∴， 而， ∴四边形DCBM为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键． 4．（3分）（2022·全国·九年级专题练习）是线段上一点（），则满足，则称点是线段的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉长度为，为的黄金分割点（），求叶柄的长度．设，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据黄金分割的特点即可求解． 【详解】∵AB=10，BP=x， ∴AP=10-x， ∵P点是黄金分割点， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了根据黄金分割点列一元二次方程的知识，依据得到是解答本题关键． 5．（3分）（2022·全国·九年级课时练习）下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中和的顶点都在小正方形的顶点上，则与一定相似的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知根据相似三角形的判定和性质对每个选项分析论证得出正确选项． 【详解】解：已知每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成． A：∠ABC=90°+45°=135°，∠CDE=90°+45°=135°， ∴∠ABC=∠CDE， BC=DC=， ∴，， ∴△ABC∽△CDE； B：△ABC为等腰三角形，则△CDE不是等腰三角形，所以不相似； C：△ABC中∠ABC=90°+45°=135°，而△CDE中∠CDE=∠135°，对应角不相等，所以不相似； D：，， ∴，所以不相似． 故选：A． 【点睛】此题考查的知识点是相似三角形的判定，解题的关键是根据相似三角形的判定和性质对每个选项分析论证得出正确选项． 6．（3分）（2022·黑龙江大庆·中考真题）已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，和6，8，，且这两个直角三角形不相似，则的值为（    ） A．或 B．15 C． D． 【答案】A 【分析】判断未知边m、n是直角三角形的直角边还是斜边，再根据勾股定理计算出m、n的值，最后根据题目中两个三角形不相似，对应边的比值不同进行判断． 【详解】解：在第一个直接三角形中，若m是直角边，则， 若m是斜边，则； 在第二个直接三角形中，若n是直角边，则， 若n是斜边，则； 又因为两个直角三角形不相似，故m=5和n=10，m= 和n=不能同时取， 即当m=5，，， 当，n=10，， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及相似三角形的性质，在直角三角形中对未知边是直角边还是斜边进行不同情况的讨论是解题的关键． 7．（3分）（2022·全国·九年级专题练习）如图，在中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，若BE=1，则EC=（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】过点D作交BC于F，根据平行线分线段成比例定理可得，，，再根据O是BD的中点