专题6.6 图形的位似变换【八大题型】-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题6.6 图形的位似变换【八大题型】 【苏科版】 【题型1 位似图形的相关概念辨析】 1 【题型2 判断位似中心】 4 【题型3 求位似图形的相似比】 7 【题型4 求位似图形的长度】 10 【题型5 求位似图形的面积】 12 【题型6 求位似图形的周长】 15 【题型7 求位似图形的坐标】 17 【题型8 格点中作位似图形】 21 【知识点1 位似图形】 1、定义：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点,所在的直线都经过同一点，且有=，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心 2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 3、画图步骤： （1）尺规作图法：① 确定位似中心；②确定原图形中的关键点关于中心的对应点；③描出新图形 （2）坐标法：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘于同一个数， 所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 【题型1 位似图形的相关概念辨析】 【例1】（2022·全国·九年级专题练习）下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方：②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在与中，，，那么；④已知及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与位似，使位似比为2其中真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据相似三角形的性质及位似比的概念解答即可． 【详解】①正确，两个相似多边形面积之比等于相似比的平方； ②正确，两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比； ③正确，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得：在△ABC与△A′B′C′中，，∠A=∠A′，那么△ABC∼△A′B′C′； ④错误，因为已知△ABC及位似中心O，能够作两个三角形与△ABC位似，且位似比为2． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，涉及到相似三角形的性质和位似比的有关概念，熟记性质概念是解题的关键． 【变式1-1】（2022·江苏·九年级专题练习）下列语句中，不正确的是（       ） A．位似的图形都是相似的图形 B．相似的图形都是位似的图形 C．位似图形的位似比等于相似比 D．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部 【答案】B 【分析】利用位似图形的性质分别判断得出即可． 【详解】A、位似的图形都是相似的图形，正确，不合题意； B、相似的图形不一定是位似的图形，错误，符合题意； C、位似图形的位似比等于相似比，正确，不合题意； D、位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部，正确，不合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确掌握位似图形的相关性质是解题关键． 【变式1-2】（2022·四川达州·九年级期末）下列说法中正确的有（    ） ①位似图形都相似； ②两个等腰三角形一定相似； ③两个相似多边形的面积比是，则周长比为； ④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断． 【详解】解：①位似图形都相似，本选项说法正确； ②两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误； ③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为，本选项说法错误； ④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误； ∴正确的只有①； 故选：A． 【点睛】本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键． 【变式1-3】（2022·山东青岛·九年级单元测试）关于对位似图形的4个表述中： 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 正确的个数　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据位似变换的概念和性质对各个选项进行判断即可． 【详解】相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，①错误； 位似图形一定有位似中心，②正确； 根据位似的定义，除上述条件还需有对应边平行，或位于同一条直线上，③错误； 反例如下图,△ABC∽△A1B1C1，并且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点B1，但是这两个三角形不是位似图形.    位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于位似比，④错误． 故选A． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，