第十章 3.电势差与电场强度的关系（教师用书）-2022-2023学年高二新教材物理必修第三册【勤径学升·同步练测】（人教版）

3．电势差与电场强度的关系 学习目标 核心素养 1．会推导公式U＝Ed，并能理解该公式的含义及适用条件。 2．理解匀强电场中电场强度与电势差的关系。 3．会用UAB＝Ed或E＝解决有关问题。 [对应学生用书第33页] 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 2．公式：UAB＝Ed。 3．适用条件 (1)匀强电场。 (2)d为两点沿电场方向的距离。 二、公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。 2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。 1．判断下列说法的正误(正确的画“√”，错误的画“×”)。 (1)公式U＝Ed适用于所有电场。(×) (2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。(×) (3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。(√) (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。(×) (5)沿电场线方向电势降低得最快。(√) 2．如图所示，场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为____________V。 解析　U＝Edcos 60°＝1.0×102×2.0×10－2× V＝1.0 V。 答案　1.0 [对应学生用书第33页] 要点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图所示是一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U，A、B之间相距为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做功的大小，通过A、B间的电势差计算静电力做功的大小。 (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。 (3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？ 提示　(1)从力和位移的角度有WAB＝Fd＝qEd，从A、B间的电势差的角度有WAB＝qUAB。 (2)比较两次计算的功的大小可知UAB＝Ed。 (3)由于B、C在同一等势面上，则UAC＝Ed。 1．公式E＝的适用条件是匀强电场。 2．式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离。 3．由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 4．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 [例1]　如图所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为10 cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1 350 V。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)若在圆心O处放置电荷量为1×10－8 C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向。(结果保留三位有效数字) [解析]　(1)由题意知：UAB＝1 350 V，r＝10 cm＝0.1 m， 电场强度大小E＝＝＝9 000 V/m。 (2)点电荷在C处产生的场强 E′＝k＝9×109× V/m＝9 000 V/m， C点的场强 EC＝＝9 000 V/m＝1.27×104 V/m， 又tan θ＝＝1，解得θ＝45°， 即场强与水平方向成45°角斜向上。 [答案]　(1)9 000 V/m　(2)1.27×104 V/m，方向与水平方向成45°角斜向上 1．关于场强的三个表达式的比较 公式 区别 物理含义 适用范围 说明 E＝ 电场强度大小的定义式 一切电场 q为试探电荷的电荷量　　 E＝k 真空中点电荷场强的决定式 在真空中，场源电荷Q是点电荷 Q为场源电荷的电荷量 E＝ 匀强电场中场强的决定式 匀强电场 d为沿电场方向的距离 2．电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 (2)应用关系式UAB＝来求解。 (3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。 1．如图所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场方向夹角为60°，则UBA的值为(　　) A．－10 V　　 B．10 V C．－5 V　　 D．－53 V 解析　根据电势差与场强的关系U＝E·d得UAB＝E·LABcos 60°＝100×0.1× V＝5 V，且沿电场线电势降低，φA>φB，则UBA＝－5 V，所以C正确。 答案　C 要点二　用U＝Ed定性分析非匀强电场 如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。