第一章 1.2.3 第1课时 充分条件、必要条件（教师用书）-2022-2023学年高一新教材数学必修一【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第1课时　充分条件、必要条件 [学习任务] 1．理解充分条件、必要条件的定义． 2．会判断充分条件、必要条件． 3．会根据充分不必要条件、必要不充分条件求参数的取值范围． [对应学生用书第20页] 知识点　充分条件、必要条件 1．定义 若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作p⇒q，读作“p推出q”，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；否则，称由p推不出q，记作pq，读作“p推不出q”，此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． 2．用集合知识理解充分条件与必要条件 一般地，如果A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，且A⊆B(如图所示)，那么p(x)⇒q(x)，因此也就有p(x)是q(x)的充分条件，q(x)是p(x)的必要条件． 3．充分条件、必要条件与判定定理、性质定理的关系 (1)判定定理实际上是给出了一个充分条件； (2)性质定理实际上是给出了一个必要条件． 判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)． (1)若p是q的充分条件，则p是唯一的．(　×　) (2)“若q，则p”是真命题，则p是q的必要条件．(　√　) (3)“x＝3”是“x2＝9”的充分条件．(　√　) (4)“ab>0”是“a>0，b>0”的必要条件．(　√　) [思考]　(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？ [提示]　相同，都是p⇒q. (2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？ [提示]　等价． [对应学生用书第21页] 探究一　充分条件的判断 [例1]　判断下列各题中，p是否是q的充分条件： (1)p：x2＝y2，q：x＝y； (2)p：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，q：b2－4ac≥0； (3)p：整数a能被4整除；q：整数a的个位数字为偶数； (4)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0. [解]　(1)若x2＝y2，则x＝y或x＝－y，因此p q，所以p不是q的充分条件． (2)若一元二次方程有实数根，则根的判别式大于等于0，即b2－4ac≥0，所以p⇒q，所以p是q的充分条件． (3)若整数a能被4整除，则a是偶数，所以a的个位数字为偶数，所以p⇒q，所以p是q的充分条件． (4)因为(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)(y－2)＝0，所以p⇒q，所以p是q的充分条件． 充分条件的判断方法 第一步：确定谁是条件，谁是结论； 第二步：尝试由条件推结论； 第三步：若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则条件就不是结论的充分条件． 1．判断下列说法中，p是q的充分条件的是____________．(填序号) ①p：x＝1，q：x2－2x＋1＝0； ②设a，b是实数，p：a＋b>0，q：ab>0； ③已知a，b为正实数，p：a>b>1，q：a2>b2>0. 解析　①当x＝1时，x2－2x＋1＝0，故p⇒q，所以p是q的充分条件． ②由a＋b>0不能推出ab>0，故p不是q的充分条件． ③因为a>b>1⇒a2>b2>0，所以p是q的充分条件． 答案　①③ 探究二　必要条件的判断 [例2]　判断下列各题中，q是否是p的必要条件： (1)p：a是1的平方根，q：a＝1； (2)p：4x2－mx＋9是完全平方式，q：m＝12； (3)p：a是无理数，q：a是无限小数； (4)p：a与b互为相反数，q：a与b的绝对值相等． [解]　(1)1的平方根是±1，所以pq，所以q不是p的必要条件． (2)因为4x2－mx＋9＝(2x±3)2，所以m＝±12，所以pq，所以q不是p的必要条件． (3)因为无理数是无限不循环小数，所以p⇒q，所以q是p的必要条件． (4)若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等，所以p⇒q，所以q是p的必要条件． 必要条件的判断方法 第一步：确定谁是条件，谁是结论； 第二步：尝试由条件推结论； 第三步：若条件能推出结论，则结论为条件的必要条件，否则结论就不是条件的必要条件． 2．(多选)以下选项中，是a<0，b<0的一个必要条件的为(　　) A．a－b>0　　　 B．<－1 C．a＋b<0　　 D．a＋2b<1 解析　对于A选项，由a<0，b<0不能得到a－b>0，故不满足；对于B选项，由a<0，b<0不能得到<－1，故不满足；对于C选项，当a<0，b<0时，a＋b<0成立，故满足题意；对于D选项，当a<0，b<0时，a＋2b<1成立，故满足题意．综上，CD是a<0，b<0的必要条件． 答案　CD 探究三　充分条件与必要条件的应用 [例3]　已知命题p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，