第一章 1.1.3 第1课时 交集与并集（教师用书）-2022-2023学年高一新教材数学必修一【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第1课时　交集与并集 [学习任务] 1．理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集． 2．能使用维恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． [对应学生用书第9页] 知识点一　交集 1．交集 2．交集的运算性质 (1)A∩B＝B∩A； (2)A∩A＝A； (3)A∩∅＝∅∩A＝∅； (4)如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立． 1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－1，0，3}，则A∩B＝____________． 解析　由A＝{－1，0，1，2}，B＝{－1，0，3}，得A∩B＝{－1，0}． 答案　{－1，0} 2．若P＝[1，＋∞)，Q＝(－1，4)，则P∩Q＝____________． 解析　如图所示，P∩Q＝[1，4)． 答案　[1，4) 知识点二　并集 1．并集 2．并集的运算性质 (1)A∪B＝B∪A； (2)A∪A＝A； (3)A∪∅＝∅∪A＝A； (4)如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立． [思考]　(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？ [提示]　“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A且x∈B.用维恩图表示如图所示． (2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和？ [提示]　不等于．A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和． [对应学生用书第10页] 探究一　并集的运算 [例1]　(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0}　　　　 B．{0，2} C．{－2，0}　　 D．{－2，0，2} [解析]　M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，故选D． [答案]　D (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5} [解析]　在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}． [答案]　A 求集合并集的方法 (1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn图写并集． (2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集． (3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集． [提醒]若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只能算作一个． 1．(多选)(2022·宿迁高一期中)已知集合A＝{x|x2－x＝0}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0，1，2}，则集合B可以是(　　) A．{0，1}　　 B．{0，2} C．{0，3}　　 D．{1，2} 解析　∵A＝{x|x2－x＝0}＝{0，1}，且A∪B＝{0，1，2}，则2∈B，由于集合中有两个元素，则B＝{0，2}或B＝{1，2}． 答案　BD 2．(2022·北京高一期末)已知集合A＝{y|y<7}，B＝{x|－2≤x≤7}，则A∪B＝(　　) A．{x|－2≤x<2}　　 B．{x|x≤7} C．{x|x<7}　　 D．{x|－2≤x<7} 解析　∵A＝{y|y<7}＝{x|x<7}，B＝{x|－2≤x≤7}，∴A∪B＝{x|x≤7}． 答案　B 探究二　交集的运算 [例2]　(1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2}　　 B．{3} C．{－3，2}　　 D．{－2，3} [解析]　易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A． [答案]　A (2)若已知集合A＝[－1，2]，B＝[0，4]，则A∩B＝(　　) A．[0，2]　　 B．[1，2] C．[0，4]　　 D．[1，4] [解析]　在数轴上表示出集合A与B，如图所示． 则由交集的定义知，A∩B＝[0，2]． [答案]　A 求集合A∩B的常见类型 (1)若A，B的元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集． (2)若A，B的元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，交集是点集． (3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圆表示． 3．设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A．{2}　　 B．{2，3} C．{3，4}　　 D．{2，3，4} 解析　由题设，有A∩B＝{2，3