第一章 1.1.1 第2课时 集合的表示方法（教师用书）-2022-2023学年高一新教材数学必修一【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第2课时　集合的表示方法 [学习任务] 1．掌握集合的两种表示方法． 2．了解集合的两种表示方法的适用情况，并能在两种表示法中作出选择和转换． 3．掌握区间的概念及表示方法． [对应学生用书第4页] 知识点一　列举法 把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法． 判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)． (1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}．(　×　) (2)0与{0}表示的是同一个集合．(　×　) (3)方程(x－1)2·(x－2)＝0的所有解构成的集合可表示为{1，2}．(　√　) 知识点二　描述法 1．特征性质：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质． 2．描述法：集合A用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法． [思考]　不等式x－2<3的解集中的元素有什么特征？能用列举法表示吗？ [提示]　元素的共同特征为x∈R，且x<5.不能用列举法表示． 知识点三　区间的概念及其表示方法 1．设a，b是两个实数，且a<b，则有下表： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2．实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”． 集合 {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 符号 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) [对应学生用书第4页] 探究一　用列举法表示集合 [例1]　用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程x2－2x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)方程组的解集D. [解]　(1)不大于10的非负偶数有0，2，4，6，8，10， 所以A＝{0，2，4，6，8，10}． (2)小于8的质数有2，3，5，7，所以B＝{2，3，5，7}． (3)方程x2－2x－3＝0的实数根为－1，3， 所以C＝{－1，3}． (4)方程组的解为 所以方程组的解集D＝{(3，1)}． 列举法表示集合的步骤及注意点 分清元素 列举法表示集合，要分清是数集还是点集 书写集合 列元素时要做到不重复、不遗漏 [提醒]二元方程组的解集，函数的图象、点形成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如{(2，3)，(5，－1)}． 1．用列举法表示下列集合： (1)一年中有31天的月份的全体； (2)大于3.1小于12.8的整数的全体； (3)方程＋|y＋1|＝0的解集； (4)正奇数组成的集合． 解　(1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}． (2){4，5，6，7，8，9，10，11，12}． (3)由方程＋|y＋1|＝0可知， 即从而方程的解集用列举法表示为{(2，－1)}． (4)正奇数组成的集合可用列举法表示为{1，3，5，7，…}． 探究二　用描述法表示集合 [例2]　用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． [解]　(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N＋，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N＋}． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}． 利用描述法表示集合应关注三点 (1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x|x<1}不能写成{x<1}． (2)所有描述的内容都要写在大括号内．例如，{x|x＝2k}，k∈Z，这种表示方式就不符合要求，需将k∈Z也写进大括号，即{x|x＝2k，k∈Z}． (3)不能出现未被说明的字母． 2．下列三个集合：A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}． (1)它们是不是相同的集合？ (2)它们的含义分别是什么？ 解　(1)不是． (2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R，可以认为集合A表示函数