第一章 1.1.1 第1课时 集合的含义（教师用书）-2022-2023学年高一新教材数学必修一【勤径学升·同步练测】（人教B版）

第1课时　集合的含义 [学习任务] 1．了解集合和元素的含义，理解集合中元素的特点． 2．体会元素与集合的“属于”和“不属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用． 3．理解集合相等的概念． [对应学生用书第1页] 知识点一　集合与元素 1．集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合．通常用英文大写字母A，B，C，…表示． 2．元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c，…表示． 3．空集：不含任何元素的集合称为空集，记作∅． 4．集合与元素的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与 集合的关系 属于 a是集合A的元素 a∈A “a属于A” 不属于 a不是集合A的元素 a∉A “a不属于A” 5．集合元素的特点 (1)确定性：集合的元素必须是确定的． (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的． (3)无序性：集合中的元素可以任意排列． 判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)． (1)组成集合的元素一定是数．(　×　) (2)接近于0的数可以组成集合．(　×　) (3)x∈A与x∉A必居其一．(　√　) (4)中国较大的淡水湖可构成一个集合．(　×　) 知识点二　元素与集合的关系 1．集合的相等 给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A＝B． 2．集合的分类 (1)有限集：含有有限个元素的集合． (2)无限集：含有无限个元素的集合． 知识点三　几种常见的数集 数集 自然数集 (非负整数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋或N* Z Q R [思考]　设集合A表示“1～10以内的所有素数”，3，4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？ [提示]　3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4∉A. [对应学生用书第2页] 探究一　对集合概念的理解 [例1]　(多选)下列说法正确的是(　　) A．不大于20的所有自然数构成的集合有21个元素 B．方程x2－9＝0的所有实数解能构成一个含有两个元素的集合 C．由实数－1，0和方程x2＝1的解能构成四个元素组成的集合 D．由2，3，4，5构成的集合和3，2，5，4构成的集合是相等的集合 [解析]　对于A，不超过20的所有自然数有0，1，…，20，所以它们能够构成一个含有21个元素的集合；对于B，方程x2－9＝0的实数解有－3和3，它们能够构成一个集合，且含有两个元素；对于C，由于x2＝1的解有－1和1，它们同－1，0构成集合时，－1只能算作一个元素，所以该选项不正确；对于D，由元素的无序性，可以知道这两个集合是相等的，所以D正确． [答案]　ABD 判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的，还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合． 1．现有以下说法： ①高二(1)班较胖的同学构成一个集合； ②正方体的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合． 其中说法正确的是(　　) A．①②　　　 B．②③　　 C．③④　　　 D．②④ 解析　在①中，高二(1)班较胖的同学不能构成一个集合，故①错误；在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正确；在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故③错误；在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确． 答案　D 探究二　集合与元素的关系 [例2]　(1)下列所给关系正确的个数是(　　) ①π∈R；② ∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*. A．1　　 B．2　 C．3　　 D．4 [解析]　①π是实数，所以π∈R正确；②是无理数，所以∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B． [答案]　B (2)集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为____________． [解析]　由题意可得：3－x可以为1，2，3，6，且x为自然数，因此x的值为2，1，0，因此A中的元素为2，1，0. [答案]　2，1，0 判断元素与集合关系的两种方法 直接法 (1)使用前提：集合中的元素是直接给出的 (2)判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可 推理法 (1)使用前提：对于某些不便直接表示的集合 (2)判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可 2．(1)给出下列说法： ①R中最小的元素是0；②若