第一章 章末优化提升（教师用书）-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

[对应学生用书第24页] 考点一　集合的基本概念 [例1]　(1)设集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤1，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 (2)若－3∈{x－2，2x2＋5x，12}，则x＝________． [解析]　(1)因为x∈Z，所以当x＝0时，由|x|＋|y|≤1，y∈Z可得y＝0，±1； 当x＝1时，由|x|＋|y|≤1，y∈Z可得y＝0； 当x＝－1时，由|x|＋|y|≤1，y∈Z可得y＝0， 当x∈Z，|x|＞1时，由|x|＋|y|≤1，y∈Z可知不存在整数y使该不等式成立，所以A＝{(0，0)，(0，1)，(0，－1)，(1，0)，(－1，0)}， 因此A中元素的个数为5.故选C. (2)由题意知，x－2＝－3或2x2＋5x＝－3. ①当x－2＝－3时，x＝－1. 把x＝－1代入，得集合的三个元素为－3，－3，12，不满足集合中元素的互异性； ②当2x2＋5x＝－3时，x＝－或x＝－1(舍去)，当x＝－时，集合的三个元素为－，－3，12，满足集合中元素的互异性，由①②知x＝－. [答案]　(1)C　(2)－ 1．已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为(　　) A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可 解析　∵2∈A，∴m＝2或m2－3m＋2＝2. 若m＝2，则m2－3m＋2＝0，A＝{0，2，0}，这与集合中元素的互异性矛盾，不合题意； 若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3. 当m＝0时，A＝{0，0，2}，不合题意． 当m＝3时，A＝{0，2，3}，符合题意． 综上，m＝3. 答案　B 考点二　集合间的基本关系 [例2]　已知集合M＝{x|－1＜x＜2}，N＝{x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a＞2} B．{a|a≥2} C．{a|a＜2} D．{a|a≥－1} [解析]　依题意，由M⊆N得a≥2，即所求的实数a的取值范围是{a|a≥2}． [答案]　B 2．已知集合A＝{x|－3≤x＜2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且B⊆A，求实数k的取值范围． 解　由于B⊆A，在数轴上表示A，B，如图， 可得解得 所以k的取值范围是. 考点三　集合的基本运算 [例3]　(1)已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U(A∪B)等于(　　) A．{－2，3} B．{－2，2，3} C．{－2，－1，0，3} D．{－2，－1，0，2，3} (2)已知全集U＝R，A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{y|y＞0}，则A∩(∁UB)等于(　　) A．{x|－1＜x＜0} B．{x|－1＜x≤0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|0≤x＜1} [解析]　(1)法一　由题意，得A∪B＝{－1，0，1，2}，所以∁U(A∪B)＝{－2，3}，故选A. 法二　因为2∈B，所以2∈A∪B，所以2∉∁U(A∪B)，故排除BD；又0∈A，所以0∈A∪B，所以0∉∁U(A∪B)，故排除C，选A. (2)因为B＝{y|y＞0}，又由全集U＝R，所以∁UB＝{y|y≤0}，则A∩(∁UB)＝{x|－1＜x≤0}．故选B. [答案]　(1)A　(2)B 3．(1)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B等于(　　) A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5} (2)已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q等于(　　) A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4} 解析　(1)由A∩B＝{1}知1∈B，即1是方程x2－4x＋m＝0的根，∴1－4＋m＝0，即m＝3.解方程x2－4x＋3＝0得x1＝1或x2＝3.∴B＝{1，3}． (2) 选B. 答案　(1)C　(2)B 考点四　充分条件与必要条件的判定及应用 [例4]　已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，集合B＝{x|－1＜x＜m＋1}． (1)若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若x∈A是x∈B成立的充要条件，求实数m的值． [解]　(1)由题AB，所以m＋1＞3，即m＞2. 所以实数m的取值范围为{m|m＞2}． (2)因为x∈A是x∈B成立的充要条件，所以A＝B. 所以m＋1＝3，即m＝2.即实数m的值为2. 4．(1)已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x＜a}，则“a＞5”是“A⊆B”的(　　) A.充分不必要条件