专题1 集合与常用逻辑用语（教师用书）-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

专题1 集合与常用逻辑用语 [对应学生用书第22页] 题型一　集合的基本运算 1.已知全集U＝R，集合M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A．{x|x≤0或x≥1} B．{x|x≤－1或x≥2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|－1＜x＜2} 解析　题图中阴影部分对应的集合为∁U(M∪N)，因为M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，所以M∪N＝{x|－1＜x＜2}，所以∁U(M∪N)＝{x|x≤－1或x≥2}，故选B. 答案　B 2．(2022·广东深圳部分学校高一上期中)已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}，A∩(∁UB)＝{1，3，5，7}，则B＝(　　) A．{2，4，6，8，9，10} B．{1，2，3，6，7，9} C．{1，3，5，7} D．{0，2，4，6，8，9，10} 解析　∵全集U＝A∪B＝|x∈N|0≤x≤10|＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A∩(∁UB)＝{1，3，5，7}， ∴1，3，5，7都不是集合B中的元素， ∴B＝{0，2，4，6，8，9，10}，故选D. 答案　D 3．(2022·湖北武汉部分学校高一上联考)2020年某高中举办学生运动会，某班60名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有20人，则田赛和径赛都参加的学生人数为________． 解析　设田赛和径赛都参加的学生人数为x，∵60名学生中有一半的学生没有参加比赛，∴参加比赛的学生有30名．根据题意，画出对应的Venn图，如图所示，故16－x＋x＋20－x＝30，解得x＝6. 答案　6 题型二　集合基本运算的应用 4．(2022·湖南师大附中高一上检测)已知A＝{x|x2＋px－6＝0}，B＝{x|x2＋qx＋2＝0}，且A∩(∁RB)＝{2}，则p＋q的值为________． 解析　∵A∩(∁RB)＝{2}， ∴2∈A， ∴22＋2p－6＝0， 解得p＝1， ∴A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{2，－3}， 又A∩(∁RB)＝{2}， ∴－3∉∁RB， ∴－3∈B，∴－3是方程x2＋qx＋2＝0的根， 即9－3q＋2＝0，∴q＝，∴p＋q＝. 答案　 5．(2022·安徽滁州高一上期末)已知集合A＝{x|0＜x＜2}集合B＝{x|－1＜x＜1}，集合C＝{x|mx＋1＞0}，若(A∪B) C，则实数m的取值范围为(　　) A．{m|－2≤m≤1} B． C． D． 解析　由题意知，A∪B＝{x|－1＜x＜2}． ∵集合C＝{x|mx＋1＞0}，(A∪B)C， ∴①m＜0时，集合C＝， ∴－≥2，解得m≥－，∴－≤m＜0. ②m＝0时，集合C＝R，成立． ③m＞0时，集合C＝. ∴－≤－1，∴m≤1. ∴0＜m≤1. 综上可知，实数m的取值范围为. 答案　B 6．(2022·湖南百校高一上联考)在①A∪B＝A，②(∁RA)∩B＝∅，③(∁RB)∪A＝R三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答． 设集合A＝，B＝{x|(x＋a)2＝5－2x}，________，求实数a的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 解析　若选①，由A∪B＝A，得B⊆A. 由题意，A＝＝{1，2}， B＝{x|(x＋a)2＝5－2x}＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}． 当集合B＝∅时，关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0没有实数根， ∴Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＜0，解得a＜－3； 当集合B≠∅时，若集合B中只有一个元素， 则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝0， 解得a＝－3，此时B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，符合题意； 若集合B中有两个元素，则B＝{1，2}， ∴无解． 综上可知，实数a的取值范围为{a|a≤－3}． 若选②，由(∁RA)∩B＝∅，得BA. 若选③，由(∁RB)∪A＝R，得B⊆A. 同理，可得实数a的取值范围为{a|a≤－3}． 答案　{a|a≤－3} 题型三　与集合有关的创新题型问题 7．(2022·湖南长沙长郡中学高一上期中)若规定集合M＝{a1，a2，…，an}(n∈N*)的子集N＝{ai1，ai2，…，aim}(m∈N*)为M的第k个子集，其中k＝2i1－1＋2i2－1＋…＋2im－1，例如P＝{a1，a3}是M的第5个子集，则M的第25个子集是________． 解析　因为N＝|ai1，ai2，…，aim|(m∈N*)为M的第k个子集，且k＝2i1－1＋2i2－1＋…＋2im－1，25＝20＋23＋24＝21－1＋24－1＋25－1， 所以M的第25个子集是{a1，