第一章 1.3 第2课时 补集（教师用书）-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

第2课时　补集 [学习任务] 1．了解全集的含义及其符号表示． 2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点) 3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点) [对应学生用书第11页] 知识点一　全集与补集 1．全集 (1)定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U． 2．补集 (1)文字语言：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA． (2)符号语言：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． (3)图形语言： 3．补集的性质 (1)A∪(∁UA)＝U． (2)A∩(∁UA)＝∅． (3)∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A． (4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)． (5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． [对应学生用书第11页] 探究一　补集的运算 [例1]　(链接教科书第13页例5)(1)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁UM等于(　　) A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6} (2)若全集U＝{x|－3≤x≤3，x∈R}，A＝{x|－3≤x≤0，或1＜x≤2}，则∁UA＝________________． [解析]　(1)因为U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，由补集的定义，可知∁UM＝{3，5，6}． (2)如图，由补集定义可知∁UA表示图中阴影部分，故∁UA＝{x|0＜x≤1，或2＜x≤3}． [答案]　(1)C　(2){x|0＜x≤1，或2＜x≤3} 1．(1)(2022·天津高一期中)设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(∁UB)等于(　　) A．{－3，3} B．{0，2} C．{－1，1} D．{－3，－2，－1，1，3} (2)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA为(　　) A．{x∈R|0＜x＜2} B．{x∈R|0≤x＜2} C．{x∈R|0＜x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2} 解析　(1)∁UB＝{－2，－1，1}， 则A∩(∁UB)＝{－1，1}，选C. (2)求得∁UA＝{x|0＜x≤2}，选C. 答案　(1)C　(2)C 探究二　集合交、并、补的综合运算 [例2]　(1)设全集U＝{x|x是不大于9的正整数}，A，B都是U的子集，(∁UA)∩B＝{1，3}，(∁UB)∩A＝{2，4，8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{6，9}，求集合A，B. (2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP). [解]　(1)U＝{x|x是不大于9的正整数}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，由(∁UA)∩B＝{1，3}，(∁UB)∩A＝{2，4，8}，(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{6，9}，画出Venn图，如图所示．由图可知A＝{2，4，5，7，8}，B＝{1，3，5，7}． (2)将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示． 因为A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}， 所以A∩B＝{x|－1＜x＜2}，∁UB＝{x|x≤－1，或x＞3}． 又P＝， 所以(∁UB)∪P＝. 又∁UP＝， 所以(A∩B)∩(∁UP)＝{x|－1＜x＜2}∩＝{x|0＜x＜2}． 2．(1)设全集U＝M∪N＝{1，2，3，4，5}，M∩∁UN＝{2，4}，则N等于(　　) A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4} (2)设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝________________，(∁RA)∩B＝________________． 解析　(1)画出Venn图， 阴影部分为M∩∁UN＝{2，4}，∴N＝{1，3，5}． (2)把全集R和集合A，B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}． ∵∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}． 答案　(1)B (2){x|x≤2，或x≥10}　{x|2＜x＜3，或7≤x＜10} 探究三　根据补集运算求参数(范围) [例3]　设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围． [解]　法一　(直接法) 由A＝{