第一章 1.3 第1课时 并集与交集（教师用书）-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

第1课时　并集与交集 [学习任务] 1．理解两个集合的并集与交集的含义．会求两个简单集合的并集和交集．(重点) 2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．(难点) [对应学生用书第9页] 知识点一　并集 1．并集的概念 2．并集的运算性质 (1)A∪B＝B∪A； (2)A∪A＝A； (3)A∪∅＝A； (4)A∪B＝A⇔B⊆A. 知识点二　交集 1．交集的概念 2．交集的运算性质 (1)A∩B＝B∩A； (2)A∩A＝A； (3)A∩∅＝∅； (4)A∩B＝A⇔A⊆B. [对应学生用书第9页] 探究一　并集的运算 [例1]　(1)(2022·石家庄高一月考)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∪B等于(　　) A．{1，2，3} B．{－1，1，2，3} C．{1，2，3，5} D．{－1，2，3，5} (2)已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B等于(　　) A．{x|－1＜x＜1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞－1} D．{x|x＞1} [解析]　(1)∵集合A＝{1，2，3}，∴B＝{y|y＝2x－1，x∈A}＝{1，3，5}，∴A∪B＝{1，2，3，5}．故选C. (2)如图，利用数轴，得A∪B＝{x|x＞－1}．故选C. [答案]　(1)C　(2)C 1．(1)已知集合A＝{x|x2＋2x－3＝0}，B＝{－1，1}，则A∪B等于(　　) A．{1} B．{－1，1，3} C．{－3，－1，1} D．{－3，－1，1，3} (2)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N等于(　　) A．{x|x＜－5，或x＞－3} B．{x|－5＜x＜5} C．{x|－3＜x＜5} D．{x|x＜－3，或x＞5} 解析　(1)A＝{－3，1}，B＝{－1，1}，则A∪B＝{－3，－1，1}，故选C. (2)在数轴上表示集合M，N，可知M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}．故选A. 答案　(1)C　(2)A 探究二　交集的运算 [例2]　(1)设集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|x2＋x＝0}，则集合A∩B等于(　　) A．0 B．{0} C．∅ D．{－1，0，1} (2)已知集合A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝________． (3)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} [解析]　(1)因为A＝{x|x2－x＝0}＝{0，1}，B＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，所以A∩B＝{0}．故选B. (2)由题意，得A∩B＝{1，6}． (3)在数轴上表示出集合A与B，如图． 则由交集的定义得，A∩B＝{x|0≤x≤2}．故选A. [答案]　(1)B　(2){1，6}　(3)A 2．(1)设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于(　　) A．{0，1} B．{－1，0，1} C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2} (2)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3，或x＞5}，则A∩B等于(　　) A．{x|2＜x＜5} B．{x|2＜4，或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2，或x＞5} 解析　(1)易知M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，根据交集定义可知M∩N＝{－1，0，1}，故选B. (2)将集合A，B画在数轴上，如图． 由图可知A∩B＝{x|2＜x＜3}，故选C. 答案　(1)B　(2)C 探究三　利用交集、并集求参数的取值范围 [例3]　(1)已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(　　) A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3 (2)已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为________． [解析]　(1)∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{1，3，}，B＝{1，m}，∴m＝3或m＝.由m＝，得m＝0或m＝1.但m＝1不满足集合中元素的互异性，舍去，故m＝0或m＝3. (2)①若A＝∅，则A∩B＝∅，此时2a＞a＋3，即a＞3. ②若A≠∅，由A∩B＝∅，可得 解得－≤a≤2. 综上所述，实数a的取值范围是. [答案]　(1)B　(2) 3．(1)已知集合M＝{2，3，a2＋4a＋2}，N＝{0，7，a