第一章 1.2 集合间的基本关系（教师用书）-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

[学习任务] 1．理解子集、真子集、空集的概念．(重点) 2．能用符号和Venn图表达集合间的关系．(难点) 3．掌握列举有限集的所有子集的方法．(难点) [对应学生用书第6页] 知识点一　Venn图 1．定义：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 2．优点：能直观地表示集合间的关系． 3．缺点：集合元素的公共特征不明显． 知识点二　两个集合之间的关系 1．子集 2．集合相等 3．真子集 4．子集的有关结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 知识点三　空集 1．定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集． 2．记法：∅ 3．规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A. 4．特性：空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅；若A≠∅，则∅A. [对应学生用书第7页] 探究一　集合间关系的判断 [例1]　(链接教科书第8页例2)判断下列集合的关系： (1)A＝{1，2，3}，B＝{x|(x－1)(x－2)(x－3)＝0}； (2)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}； (3)A＝{x|x是文学作品}，B＝{x|x是散文}，C＝{x|x是叙事散文}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． [解]　(1)B＝{x|(x－1)(x－2)(x－3)＝0}＝{1，2，3}＝A. (2)集合B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知AB. (3)画出Venn图，可知CBA. (4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*， 因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”， 故NM. 1．(1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则集合M与N的关系是(　　) A．M＝N B．NM C．MN D．N⊆M (2)已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是(　　) A．A⊆B B．A＝B C．AB D．BA (3)下面每一组的两个集合，相等的是(　　) A．M＝{(1，2)}，N＝{(2，1)} B．M＝{1，2}，N＝{(1，2)} C．M＝∅，N＝{∅} D．M＝{x|x2－2x＋1＝0}，N＝{1} 解析　(1)解方程x2－3x＋2＝0，得x＝2或x＝1，则M＝{1，2}，因为1∈M且1∈N，2∈M且2∈N，所以M⊆N.又因为0∈N但0∉M，所以MN. (2)因为A中元素是3的整数倍，而B中的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集． (3)(1，2)，(2，1)表示两个不同的点，∴M≠N，∴选项A错误；M有两个元素1，2，N有一个元素(1，2)，∴M≠N，∴选项B错误；集合M是空集，集合N是含有一个元素的集合，∴M≠N，∴选项C错误；由x2－2x＋1＝0，得x1＝x2＝1，∴M＝{1}＝N，∴选项D正确．故选D. 答案　(1)C　(2)D　(3)D 探究二　有限集合子集的确定 [例2]　(1)已知集合A＝{x∈N|0≤x＜3}，则A的真子集的个数是(　　) A．16 B．8 C．7 D．4 (2)满足{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有________个． [解析]　(1)∵A＝{x∈N|0≤x＜3}＝{0，1，2}，∴集合A的真子集的个数为23－1＝7. (2)由题意可得{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下： 含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}； 含有四个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}； 含有五个元素：{1，2，3，4，5}． 故满足题意的集合M共有7个． [答案]　(1)C　(2)7 2．(1)设集合A＝{x∈N|x2－x－2＜0}，则集合A的真子集有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 (2)写出集合{a，b，c}的所有子集． 解析　(1)因为集合A＝{x∈N|x2－x－2＜0}＝{x∈N|－1＜x＜2}，所以A＝{0，1}．根据有n个元素的集合的真子集有(2n－1)个，集合A中有2个元素，得其真子集个数为22－1＝3，故选A. (2)此集合一个元素也没有的子集为∅. 含有一个元素的子集为{a}，{b}，{c}， 含有两个元素的子集为{a，b}，{a，c}，{b，c}， 含有三个元素的子集为{a，b，c}， 因此，此集合的子集为∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}．一共有8个子集． 答案　(1)A　(2)