第一章 1.1 第2课时 集合的表示（教师用书）-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

第2课时　集合的表示 [学习任务] 1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(难点) 2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点) [对应学生用书第3页] 知识点一　列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{____}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 知识点二　描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)}． [对应学生用书第3页] 探究一　列举法表示集合 [例1]　(链接教科书第3页例1)用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合； (3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合； (4)由所有正整数构成的集合． [解]　(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}． (2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合是{0，2}． (3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0，1)，故交点组成的集合是{(0，1)}． (4)正整数有1，2，3，…，所求集合为{1，2，3，…}． 1．用列举法表示下列集合： (1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解组成的集合； (2)“Welcome”中的所有字母构成的集合； (3)函数y＝2x－1的图象与坐标轴的交点组成的集合． 解　(1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解为1或2，因此可以用列举法表示为{1，2}． (2)由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m共6个元素，因此可以用列举法表示为{W，e，l，c，o，m}． (3)函数y＝2x－1的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，－1)，因此可以用列举法表示为. 探究二　描述法表示集合 [例2]　用描述法表示下列集合： (1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合； (2)抛物线y＝x2－4上的点组成的集合； (3)使函数y＝有意义的实数x组成的集合． [解]　(1){(x，y)|x∈R，y＝0}． (2){(x，y)|y＝x2－4}． (3){x|x≠1}． 2．用描述法表示下列集合： (1)比1大又比10小的实数的集合； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合． 解　(1){x∈R|1＜x＜10}． (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x＜0，且y＞0}． (3){x|x＝3n＋1，n∈N}． 3．用适当的方法表示下列集合： (1)方程组的解组成的集合； (2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合； (3)所有的正方形组成的集合． 解　(1)解方程组得故该集合用列举法可表示为{(4，－2)}． 该集合也可用描述法表示为 (2)设集合的代表元素是x，则该集合用描述法可表示为{x|x＝3k＋2，k∈N，且k≤332}． (3)用描述法表示为{x|x是正方形}． 探究三　集合表示法的应用 [例3]　若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A. [解]　当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2. 此时集合A＝{2}． 当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根，只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1. 此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，实数k的值为0或1. 当k＝0时，A＝{2}； 当k＝1时，A＝{4}． 1．(变条件)若集合A中有2个元素，求k的取值范围． 解　由题意，得 解得k＜1，且k≠0. 2．(变条件)若集合A中至多有一个元素，求k的取值范围． 解　①当集合A中含有1个元素时，由例3知，k＝0或k＝1； ②当集合A中没有元素时，方程kx2－8x＋16＝0无解， 即解得k＞1. 综上，实数k的取值集合为{k|k＝0或k≥1}． 4．已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2，3}，求a，b的值． 解　由A＝{2，3}，知方程x2－ax＋b＝0的两根为2，3，由根与系数的关系，得因此a＝5，b＝6. [例]　下列说法：①集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．其中说法正确的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 [正解]　由x3＝x，得x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0或x＝1或x＝－1.因