第一章 1.1 第1课时 集合的含义（教师用书）-2022-2023学年高一新教材数学必修第一册【勤径学升·同步练测】（人教A版）

第1课时　集合的含义 [学习任务] 1．通过实例了解集合的含义． 2．理解集合中元素的特征．(重点、难点) 3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用． [对应学生用书第1页] 知识点一　集合的有关概念 1．元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． 3．集合相等：构成两个集合的元素是一样的． 4．集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． 知识点二　元素与集合的关系 关系 概念 记作 读作 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A a不属于集合A 知识点三　常用的数集及符号表示 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R [对应学生用书第1页] 探究一　集合的概念 [例1]　下列所给对象不能构成集合的是(　　) A．一个平面内的所有点 B．所有小于零的实数 C．某校高一(1)班的聪明学生 D．某一天到商场买过货物的顾客 [解析]　A选项，“一个平面内的所有点”的标准确定，能构成集合；B选项，“所有小于零的实数”的标准确定，能构成集合；C选项，“某校高一(1)班的聪明学生”“聪明”的标准不确定，因而不能构成集合；D选项，“某一天到商场买过货物的顾客”的标准确定，能构成集合． [答案]　C 1．(1)下列给出的对象中能构成集合的是(　　) A．著名物理家 B．很大的数 C．聪明的人 D．小于3的实数 (2)下列各组对象可以构成集合的是(　　) A．数学必修第一册课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 解析　(1)只有选项D有明确的标准，能构成一个集合． (2)A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合． 答案　(1)D　(2)B 探究二　元素与集合的关系 [例2]　(1)下列所给关系正确的个数是(　　) ①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*. A．1 B．2 C．3 D．4 (2)满足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2个元素的集合A的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　(1)①π是实数，所以π∈R正确；②是无理数，所以∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B. (2)因为a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N，若a＝0，则4－a＝4，此时A满足要求；若a＝1，则4－a＝3，此时A满足要求；若a＝2，则4－a＝2，此时A含1个元素不满足要求．故有且只有2个元素的集合A有2个，故选C. [答案]　(1)B　(2)C 2．用符号“∈”或“∉”填空． (1)设集合A是正整数的集合，则0______A，________A，(－1)0________A. (2)设集合D是由满足y＝x2的有序实数对(x，y)组成的，则－1________D，(－1，1)________D. 解析　(1)0不是正整数，不是正整数，(－1)0＝1是正整数．(2)－1不是有序实数对，所以－1∉D，(－1，1)满足y＝x2，故(－1，1)∈D. 答案　(1)∉　∉　∈　(2)∉　∈ 3．(多选)已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．0∉M B．2∈M C．－4∈M D．4∈M 解析　当x，y，z同为正数时，代数式的值为4，所以4∈M；当x，y，z中有一个负数或有两个负数时，代数式的值为0，所以0∈M；当x，y，z同为负数时，代数式的值为－4，所以－4∈M.选项C，D正确．故选CD. 答案　CD 探究三　集合中元素的特性及应用 [例3]　已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________． [解析]　若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A中有重复元素，所以a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性，所以a＝－1. [答案]　－1 1．(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数a的取值范围是什么？ 解　因为集合A中含有两个元素a和a2，所以a≠a2，即a≠0且a≠1. 2．(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”，则a