第八章 解析几何（课时跟踪检测 11套）-2023高考数学一轮复习【创新方案】高三总复习（新教材 新高考）

3.解：(1)证明：，四边形ABCD为矩形， : (a,2-a,0).设平面PDF的一个法向 故AB的中垂线方程为y一2= .AD⊥CD,PD⊥平面ABCD, .PD⊥CD,'AD∩PD=D,ADC平 量为n=(x,y,之)，则 n·D币=0即 (x一1)，即x-2y十3=0，联立方 面PAD,PDC平面PAD,.CD⊥平 n·DP=0, 面PAD,PAC平面PAD,∴.PAI y+√3=0， x-2y十3=0解得x=-1,y=1,所 令y=√3a,则x x-y+2=0, CD,.CMLPA,CMNCD=C,CMC a.x+(2-a)y=0. 以△ABC的外心为（一1,1），所以(m 平面CMD,CDC平面CMD,.PA⊥ V3(a-2),=-a,∴.n=(3(a-2), +1)十(n-1)=32十12=10，整理可 平面CMD,DMC平面CMD,.PA V3a,一a.:二面角PDF-A的大小 得m十n十2m-2n=8②，联立①② DM. 可得，m=一4，n=0或m=0,n=4,当m (2)PD⊥平面 为60°，|cos<n,CE)1=n·CEl =0,n=4时，点B,C重合，故舍去，所 ABCD,∴.∠PAD为 nCE 以顶点C的坐标是（一4,0）.故选A PA与平面ABCD 4v3a 、 6.选C如图所示， 所成的角， 2·解 由A(√3,2)，B(4, PA与平面 √12·√3(a-2)2+3a+a -3),P(0,1),可 ABCD所成的角为 得a= 3或a=-2(不合题意，舍去). 得斜率km -3-1, 大215x 30°，∴.∠PAD=30°，PD=1,∴.AD .P在靠近点B的CB的三等分，点处」 1-2W3 =√3，以D为原点，DA为x轴，DC为5.解：(1)证明：：C是以AB为直径的圆 3 y轴，DP为之轴，建立空间直角坐标 O上异于A,B的点，.BC⊥AC,又平 1-(-3) =一1，因为直线l与线段AB 系，AD=√3，PD=CD=1,PV= 面PAC⊥平面ABC,且平面PAC∩平 0-4 DA,.PN=√3，令PQ=λ(0≤A≤ 面ABC=AC,BCC平面ABC,.BC 相交，所以直线（的倾斜角的取值范围 3),则D(0,0,0),A(√3,0,0)， ⊥平面PAC. 是[0，吾]U[m.故选C C(0,1,0),Q(a,0,1),AC=(-√3,1， (2)由E,F分别是PC,PB的中点， .BC∥EF,又EFC平面AEF,BCd 9.选B易知直线 y 0),CQ=(,-1,1),设n=(x,y,)是 ax十y+2=0恒过 平面AEF,.BC∥平面AEF,又BCC 平面ACQ的一个法向量，则 点M(0,-2),且 平面ABC,平面AEF∩平面ABC=L, n·AC=一3x十y=0,取=1，得n= 斜率为一u. .BC∥1.以C为 因为kA (0,2) n·CQ=λx-y+=0, 坐标原点，CA, 3-(-2) 5 CB所在直线分 (1,√3，W3一A),平面PDC的一个法向 -2-0 2 量为n=(1,0,0),.cos(m,n〉= 别为x轴、y轴， 2-(-2)= 过C且垂直于平 n·n 3-0 3, mm√4+3-0 ,,01 面ABC的直线为之轴，建立如图所示 的空间直角坐标系，则A(2,0,0), 由图可知-a>-且-a< 5 3,所以 √3，.当A=√3时，cos〈m,n》的最大值 B(0,4,0),P(1,0w3), e(-专，) 为2平面ACQ与平面PDC所成 10.选D当x=0时，y=a十3，当y=0 二面角的余弦值的最大值为2： 4-i,令t=a+3+a+3 时，r=a十3 4.解：(1)证明：，CD∥EF,CD=EF= CF,.四边形CDEF是菱形，.CE」 BC∥l,.可设Q(2,y,0),平面AEF a-1)十兰因为a>1,所以4-】 DF.平面CDEF⊥平面ABCD,平面 的一个法向量为m=(x,y,), >0.所以t≥5+2√(a-1)·a-id 4 CDEF∩平面ABCD=CD,AD⊥CD ADC平而ABCD,.AD⊥平面 则 AE·m= 3x+8=0:取 22 a-,即a=3 4 =9.当且仅当a一1= CDEF,CEC平面CDEF,∴.ADI EF·m=2y=0, CE.又ADC平面ADF,DFC平面 时，等号成立 ADF,AD∩DF=D,∴.直线CE⊥平 3,得m=(1,0,V3),又PQ=(1y, 13.解析：设AB的倾斜角 面ADF. -√3)，则|cos〈PQ,m）|= 为a,BC的倾斜角为 (2)由(1)知四边形CDEF为菱形，又 PQ·m 1 o,2] B,则B=Q十于（如图 ,∠DCF=60°，.△DEF为正三角 3 PQm 形.取EF的中，点G,连