专题11 求椭圆离心率专题-【重难点突破】2022-2023学年高二数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题11：求椭圆的离心率专题 考点一、利用简单性质求椭圆离心率 1．已知椭圆的焦距是2，则离心率e的值是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】对焦点所在位置进行分类讨论，利用、进行求解. 【详解】因为椭圆的焦距是2，所以， 当椭圆焦点在轴上，，所以， 当椭圆焦点在轴上，，所以，故A，C，D错误. 故选：B. 2．已知椭圆C：的一个焦点为（2，0），则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据椭圆方程可知值，根据焦点坐标得到值，即可求出代入离心率公式求解. 【详解】由已知可得，， 则， 所以， 则离心率． 故选：C. 3．已知椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的离心率求得，再根据椭圆离心率的公式及可得解. 【详解】解：因为椭圆的离心率为， 所以，解得， 则椭圆的离心率. 故选：C. 4．过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为为正三角形，所以结合椭圆的定义可得，所以椭圆的离心率，代入即可得出答案. 【详解】图所示，易知，． 由椭圆的定义可得，则该椭圆的离心率． 故选：A. 5．已知A，B为椭圆E的左，右焦点，点M在E上，为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】依题意设椭圆方程为，对等腰三角形的顶角分两种情况讨论，结合图形及椭圆的性质计算可得. 【详解】解：依题意设椭圆方程为， ①若为等腰三角形的顶角，则在椭圆的上（下）顶点，如下图所示： 则，所以，则， 又，所以，所以； ②若（或）为等腰三角形的顶角，不妨取为顶角，如下图所示： 即，，又， 所以， 由余弦定理， 即， 即， 所以，解得或（舍去） 综上可得或. 故选：D． 6．已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义以及焦点三角形中的余弦定理即可建立齐次式求解. 【详解】在椭圆中，由椭圆的定义可得， 因为，所以，在中，， 由余弦定理得， 即所以所以的离心率. 故选：C 7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，若的周长