专题10 椭圆的概念及定义的应用-【重难点突破】2022-2023学年高二数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题10：椭圆的概念及定义的应用 考点一、椭圆的概念及应用 1．（多选）已知在平面直角坐标系中，点，，点P为一动点，且，则下列说法中正确的是（    ） A．当时，点P的轨迹不存在 B．当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3 C．当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6 D．当时，点P的轨迹是以AB为直径的圆 【答案】AC 【分析】根据两点间的距离与到两点间距离和满足的条件，结合椭圆的定义逐个选项分析即可. 【详解】对A，，故点P的轨迹不存在，A正确； 对BC，，故点P的轨迹是椭圆，且焦距为，故B错误，C正确； 对D，，故点P的轨迹为线段AB，D错误. 故选：AC 2．若动点的坐标满足方程，试判断动点的轨迹，并写出其标准方程． 【答案】动点的轨迹是椭圆，其标准方程为 【分析】根据题意，由椭圆的定义可知：此点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且，故，由此求得椭圆的标准方程. 【详解】由于点满足，即点到两个定点，的距离之和等于常数， 由椭圆的定义可知：此点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且，故， 故椭圆的标准方程为. 3．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知，再解不等式即可. 【详解】解：方程表示焦点在轴上的椭圆， ，解得：． 故选：D． 4．已知，是两个定点，且（是正常数），动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．直线 【答案】C 【分析】讨论与的大小关系，结合椭圆定义可知. 【详解】解：因为 （当且仅当 时，等号成立，所以， 当 且 时，，此时动点的轨迹是椭圆； 当 时，，此时动点 的轨迹是线段． 故选：C． 5．若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程可以利用几何意义得到动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，从而求出轨迹方程. 【详解】由题意得：到与的距离之和为8，且8>4，故动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，故，，所以，，所以椭圆方程为. 故选：A 6．已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（    ） A．（－3，1） B．（－3，5） C．（4，5） D． 【答案】A 【分析】由方程表示椭圆，结合椭圆的性质有，即可求m范围. 【详解】由题设，，可得. 故选：A 7．已知a为实数，则“”是“