考点02 空间距离与角度归类-【考点通关】2022-2023学年高二数学题型归纳与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

考点02 空间距离与角度归类 1、用向量法求点到直线的距离的一般步骤 (1)求直线的方向向量． (2)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影向量的长度． (3)利用勾股定理求解．另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化． 2、求点到平面的距离的四步骤 注：线面距、面面距实质上都是求点面距，求直线到平面、平面到平面的距离的前提是线面、面面平行．　　　 3、求异面直线所成的角 （1）基向量法求异面直线的夹角的一般步骤 ①找基底． ②用同一组基底表示两异面直线的方向向量． ③利用向量夹角公式求出两条直线的方向向量夹角的余弦值． ④结合异面直线的夹角范围得到异面直线的夹角． （2）用空间向量法求异面直线夹角的步骤 ①确定两条异面直线的方向向量． ②确定两个向量夹角的余弦值的绝对值． ③得出两条异面直线所成的角． 4、求直线与平面所成角的思路与步骤 思路一：找直线在平面内的射影，充分利用面与面垂直的性质及解三角形知识可求得夹角(或夹角的某一三角函数值)． 思路二：用向量法求直线与平面所成角可利用向量夹角公式或法向量．利用法向量求直线与平面所成角的基本步骤： ①建立空间直角坐标系； ②求直线的方向向量； ③求平面的法向量n； ④计算：设线面角为θ，则sin θ＝.　　　　 5、求两平面夹角的两种方法 (1)定义法：在两个平面内分别找出与两平面交线垂直的直线，这两条直线的夹角即为两平面的夹角．也可转化为求与两平面交线垂直的直线的方向向量的夹角，但要注意其异同． (2)法向量法： ①建立适当的坐标系，写出相应点的坐标； ②求出两个半平面的法向量n1，n2； ③设两平面的夹角为θ，则cos θ＝|cos〈n1，n2〉|. 或π－〈n1，n2〉 注：若要求的是二面角，则根据图形判断该二面角是钝角还是锐角，从而用法向量求解． 考点一 点到直线的距离 1．（2022·吉林白山·高二期末）已知，，，则点C到直线AB的距离为（    ） A．3 B． C． D． 【解析】因为，，所以． 设点C到直线AB的距离为d，则 故选：D 2．（2022·浙江绍兴·高二期末）如图，在正三棱柱中，若，则C到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【解析】由题意知，， 取AC的中点O，则， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以， 所以在上的投影的长度