3.2 函数与方程、不等式之间的关系 题型分类讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.2函数与方程不等式之间的关系 常考题型目录 题型1 求函数的零点 3 题型2 利用函数图像解不等式 4 题型3 判断零点的个数 6 类型1 直接法或方程法 6 类型2 零点的存在性定理 7 类型3 图像法 8 类型4 性质法 9 类型5 零点和问题 9 题型4 判断函数零点所在的区间 10 题型5 根据零点个数求参数范围 10 类型1 零点的存在性定理 10 类型2 图像法 10 题型6 二次函数零点问题 11 题型7 二分法概念的理解 12 题型8 用二分法求方程的近似解 14 题型9 复合函数零点 16 知识梳理： 知识点一. 函数的零点 对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． 注意：函数的零点不是个点，而是一个数，该数是函数图象与x轴交点的横坐标． 知识点二．方程、函数、函数图象之间的关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． 注意：①函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零； ②函数的零点也就是函数的图象与轴交点的横坐标； ③函数的零点就是方程的实数根． 归纳：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 知识点三.二次函数的零点 二次函数的零点个数，方程的实根个数见下表. 判别式 方程的根 函数的零点 两个不相等的实根 两个零点 两个相等的实根 一个二重零点 无实根 无零点 知识点四.二次函数零点的性质 ①二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号. ②相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号. 知识点五.函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解． 知识点六．二分法的定义 对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 注意：二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解，如f(