3.1.2函数的单调性与值域最值 题型分类讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

　　　　　　　 3.1.2函数的单调性与值域最值 常考题型目录 题型1根据函数解析式求值域或最（小）值 2 类型1 图像法（基本初等函数） 3 类型2 单调性法（一般能够直接判断单调性） 3 类型3 换元法（根号换元） 4 类型 4 分离常数法 5 类型5 数形结合法 5 类型6 基本不等式法 6 类型7 判别式法 6 类型8 分段函数的值域 7 题型2 含参二次函数的值域（动轴定区间、动区间定轴） 7 类型1 定轴定区间 8 类型2 动轴定区间 8 类型3 定轴动区间 9 类型4 动轴动区间 9 题型3 根据函数值域(最值)求参数 9 题型4 恒成立问题 11 类型1：不等式恒成立 11 类型2：等式恒成立（任意-任意；任意-存在） 11 题型5 实际应用题 12 知识梳理： 知识点一　函数的最大(小)值及其几何意义 最值 条件 几何意义 最大值 ①对于∀x∈I，都有f(x)≤M，②∃x0∈I，使得f(x0)＝M 函数y＝f(x)图象上最高点的纵坐标 最小值 ①对于∀x∈I，都有f(x)≥M，②∃x0∈I，使得f(x0)＝M 函数y＝f(x)图象上最低点的纵坐标 【几何意义】一般地，函数最大值对应图像中的最高点，最小值对应图像中的最低点，它们不一定只有一个． [例如]函数y＝x2，x∈[－1,1]的图像如图所示： 当x＝±1时，y有最大值1，对应的点是图像中的最高点，x＝0时，y有最小值0，对应的点为图像中的最低点． 求函数最值的常用方法有: （1）配方法 主要用于二次函数或可化为二次函数的函数,要特别注意自变量的取值范围.（也可用图像法） （2）换元法 用换元法时一定要注意新元的取值范围.（一般情况含根号） （3）图象法 即数形结合的方法. （4）单调性法 利用函数的单调性求最值的方法,要注意函数的单调性对函数最值的影响. （5）分离常数法：主要用于含有一次的分式函数 （6）判别式法：主要用于含有二次的分式函数，形如： 题型分类 题型1根据函数解析式求值域或最（小）值 求函数最值的常用方法有: （1）配方法 主要用于二次函数或可化为二次函数的函数,要特别注意自变量的取值范围.（也可用图像法） （2）换元法 用换元法时一