3.1.2函数的单调性 题型分类讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

　　　　　　　 专题3.1.2函数的单调性 常考题型目录 题型1 单调性概念的理解 6 类型1 单调性基础概念的理解 6 类型2 基本初等函数单调性的判断 6 题型2 函数的单调性与单调区间 7 类型1 定义法判断函数的单调性 7 类型2 图像法求解函数的单调区间 8 类型3 性质法确定函数的单调性 9 类型4 复合函数的单调性 9 类型5 抽象函数的单调性问题—赋值法 11 题型3 根据单调性求参数的范围问题 11 类型1 简单函数的单调性求参数 11 类型2 分段函数单调性求参 12 题型4 利用函数的单调性解不等式 13 题型5 利用函数的单调性比较大小 15 题型6 恒成立问题 16 题型7 存在成立问题 16 题型8 新定义 17 知识梳理： 知识点一.单调函数的定义 增函数 减函数 定 义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图 象 描 述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 知识点二.单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 注意：(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开． (2)单调区间D⊆定义域I. (3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大． 知识点三.函数单调性的等价结论 单调性定义的等价形式: (1) 函数f(x)在区间[a,b]上是增函数： 任取x1,x2∈[a,b],且x1<x2,都有f(x1)-f(x2)<0; 任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有; 任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0; 任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有. (2) 函数f(x)在区间[a,b]上是减