“四翼”检测评价(九) 不等式的基本性质-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

(二)综合应用 <0,y-1<0,所以-(y2一1)· ≥√2，∴B正确：C项中，当x=0时， 1.选D,命题“3x∈R,使4x2十(a (x2-1)<0,即(x-y)2-(1-xy)< 20x+4 0,所以(x一y)<(1一xy),所以 x+3=<2,“C错误：D项中， =0”是假命题，∴.命题“Hx √x2+4 ()<1 取x=1,2-3x 4<2,D错误. R,使4z+(a-2)x+4≠0”是真命 5.解：设该单位职工有n(n∈N)人去学 1 1 习，一张全票的价格为x元，包甲车队 2.选Da十b十 1 ≥2/ab+ 题，即判别式△=(a-2)2-4×4X vab Vab 需花y元，包乙车队需花2元，则y 0,即△=(a-2)2<4,则-2<a-2 2v区，当且仅当a=6=号，等号成 2,即0a<4. =x+3 x·(n-1)=1 立，A成立： 2.解：因为命题p:3x>0,x十a一1=0 为假命题， 5. a+w(日+)≥2w函2V品=4， 所以7p:Hx>0,x十a一1≠0是真命 4x十 3 题，即x≠1一， y1一y2= 5 nr= 当且仅当a=b时，等号成立，B成立； 所以1一a0,即a≥1.所以a的取值 20x 4x(1-号） “a2+≥2ab>0,0+ -≥2√ab, 范围为{aa≥1}. 当n=5时，M=y2；当n>5时，M<y2； 当且仅当a=b时，等号成立，C成立； 3.解：(1)命题力的否定：存在实数，有x -a0且x-b>0. 当n<5时，y1>y2· (2)要使命题p的否定为真，需要使 因此，当该单位去的人数为5时，两车 “a+b>2Vad,a>0,b>0,.2 a+b (x一a≤0，的解集不为空集，通过画数 队收费相同；当该单位去的人数大于5 ≤Va6,当且仅当a=b时，等 ≤1， x-b>0 时，甲车队更优惠：当该单位去的人数 号成立，D不成立， 轴可看出，a,b应满足的条件是b<a. 小于5时，乙车队更优惠. 3.解析：0<x<2,∴.0<3x<6,8-3x 4.解：由题意知命题p,9都是真命题. (三)创新发展 >2>0,.y=√3x(8-3x) 由对任意1≤x≤3，都有n≥x成立， 1.选B x>0,y>0,.1+x+y>1+ 只需m大于或等于x的最大值，即m 3x+(8-3x)=8 x>0,1+x+y>1+y>0心1+x+y 2 =4,当且仅当3x ≥3.由存在1≤x≤3，使m≥x成立， 只需m大于或等于x的最小值，即m y 8一3x,即x= <1千x++)<中故M= 号时等号成立心当1 ≥1.因为两者同时成立，故实数m的取 值范围为{mm≥3}∩{mm≥1}={mm x十y T y 专时，V3(8-3可有最大值4. ≥3}. 1+x+y1十x+y1十x+y1十x 答案：4 V “四翼”检测评价（九） =N,即MN 1 >0,x 2 4.证明：x>0,.x十 2x+1 (一)基础落实 2.解：：二次函数y=a.x2+bx十c的图 1 1 =x十 1.A 2.B 3.A 4.D 5.ABC 象过原点，.c=0, =x十2 十 1 2 6>7.<8(-是) ∴.y=ax2+bx.∴.当x=-2时，y=4a x十2 x十2 -2b. (x+2) 11 3 9.证明：(1)b-4=2-42 ① 2 又，当x=一1时，1a一b2, 1-2= a b ab 当x=1时，3a十b4, ② x+ =(b+a)(b-a) 设存在实数m,n,使得4a一2b=m(a+ 1 当且仅当x十 1 ab b)+n(a-b),4a-26=(m+n)a+ 2 ,即x= x十2 2 .a<b<0,..b+a<0,b-a>0,ab (m-n)6, >0, 时，等号成立 :.b+a)b-)<0,故2 /m十n=4, m-n=二2，解得m=1,n=3, 5.解：(1)证明：，a>0,b>0, ab .4a-2b=(a+b)+3(a-b). +a+6=(%+b）+ (2)1 6<0,即6a 由①②可知3a+b≤4,33(a-b) a ab 6, <0,而a>b, (+a)≥2a+2b, a .3+3≤4a-2b≤4+6，即6≤4a-2b .b-a0,.ab>0. ≤10. 当且仅当a=6时等号成主号+公 10.解：-受<a<受，-受<K受， 故当x=一2时，y的取值范围是[6， ≥a十b(当且仅当a=b时等号成立). 101. (2)由于0<x<1, ·-艺<-BK受-π<a-Km “四翼”检测评价（十） 可将1一x看作(1)中的a,x看作(1) 中的b. 又a>B,a-B>0,.0<a-B<π， :(一)基础落实 又2a-月=a+(a-BD,-受<2a- 1.A2.C3.C4.C5.A 级据1)的结论，则少+亡 :6.③7.