2.3.1 全称量词命题与存在量词命题（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

的必要条件，综合①②，关于x的方程 所以a3+a2b-a2一ab+a十b=0台a+b:[拓展 a.x2+b.x十c=0有一个根为一1的充要 =0.因此，“a十b=0”是“a3十a2b-a 1.解：令y=一x2十4.x一1，因为y=一x 条件是a一b十c=0: -ab十a十b=0”的充要条件 +4.x一1=一(x一2)2十3≤3，又因为 [题点三] 3.选C由已知，p:{x|-2≤x10},由 3x∈R,一x2+4.x-1>m有解，所以 [典例]解：设p代表的集合为A,q代 力是q的充要条件得{x|一2≤x10 只要m小于y的最大值即可，所以所 表的集合为B,因为p是q的必要不充分 ={x|4-m≤x≤4十m,m>0},因此 求m的取值范围是（一o,3). 条件，所以BA, 故有+m102 ∫1-m>-2, 14-m=一2，解得m=6. 2.解：令y=x十4x一1，x≥1，则y=(x 或1+m≤10， (4十m=10, +2)2-5≥(1+2)2-5=4，因为Vx≥ 4.选B若“x<a-1或x>a十1”是“x 1,不等式x2十4.x-1>m恒成立，所以 解得m≤3. >2或x<一1”的必要不充分条件，则 只要<4即可，所以所求m的取值 又1一m1十m,所以m>0, a+12, 所以实数m的取值范围为(0,3]. 且等号不同时成立，即0 范围是( Q。,4) a-1≥-1， 对点训练 [拓展] a1. 1.解：命题“3x∈R,x2一4x十a=0”为真 1.解：设p代表的集合为A,q代表的集 合为B,因为p是9的充分不必要条 2.3.1全称量词命题 命题，.方程x2一4x十a=0存在实数 件，所以AB. 与存在量词命题 根，则△=(-4)2一4a≥0，解得a≤4. 所以m02支+0： 即实数a的取值范围是（一o∞，4]. 落实必备知识 2.解：因为一次函数y=2x 解不等式组得m>9或9，所以m9, 1.全称量词Vx 全称量词 十b的图象不经过第四 即实数m的取值范围是[9，十∞). Hx∈M,p(x) 象限， 2.解：若p是q的充要条件，则{一21一m, 2.存在量词3x存在量词 如图所示，故b≥0. 110=1+m, 3x∈M,(x) 所以实数b的取值范围是 此方程组无解，所以m不存在.故不存 :[即时小练 [0,十o∞). 在实数，使得p是q的充要条件. 1.AC2.①②③④ 浸润学科素养和核心价值 [对点训练] 3,存在量词命题假 、在典题训练中内化学科素养 1.选B由|x-1>2得x-1>2或x 强化关键能力 1.选D①真命题，如当x=一1时，x0; 一1<一2，解得x<一1或x>3.因为 「题点一] ②真命题，1既不是合数，也不是素数 “x≤k”是“|x一1|>2”的充分不必要 [典例门解：(1)可以改写为“所有的凸 ③真命题，如x=√5，x=√5为无理数，故 条件，所以{xx≤k}是{x|x<一1或x 多边形的外角和等于360°”，故为全称量 选D, >3}的真子集，所以k一1.故选B. 词命题. 2.解析：设A={x1一cx<1十c,c> 2.选A对于p,由于是存在量词命题 (2)含有存在量词“有的”，故是存在量词 0},B={xx>7或x<一1}，因为p: 当x=1时，x2一x十1=1≥0成立，故 命题. 是q的既不充分又不必要条件，所以 p是真命题；对于q,(-2)2<(-3)2, (3)含有全称量词“任意”，故是全称量词 A∩B=⑦或A不是B的子集且B不 但一2一3不成立，故q是假命题 命题. 是A的子集，所以！c≥ 1 二、在导向训练中品悟核心价值 ① [对点训练 11十c7 1.选CB、D是存在量词命题，故应排 解：(1)全称量词命题.表示为Vn∈N,n 除；对于A,二次函数y=ax2十bx十c 20, (a0)的图象开口向下，也应排除，故 解①得c2,解②得c≥一2. (2)存在量词命题.]一次函数，它的图象过 选C. 又c>0,所以c>0. 原点. 2.选B因为对于任意的x∈R,x2十x十 答案：(0，十∞) (3)全称量词命题.H二次函数，它的图 1=(x+2) 十4 3 象的开口都向上 >0恒成立，所以B 浸润学科素养和核心价值 [题点二 一、在典题训练中内化学科素养 项为假命题. 典例]解：(1)取x=0,则x2十1=1 1.选C.a2>台a2>2|台a>b, 3.选Ap是假命题，.方程x2十4x 2,所以“Vx∈R,x2+1≥2”是假命题. ∴.“a2>2”是“|a>b”的充要条件 +a=0没有实数根，即△=16一4a :(2)与x轴平行的直线与x轴无交点，所 故选C. 0,.a>4. 以该命题为假命题， 4.解析：对于任意x>3,x>a恒成立，即 2.选B由x1<1可得0<x<2,所以(3)