2.1 命题、定理、定义（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

3.选D由x2一3x十2=0得x=1或x:[题型三] 阴影部分表示的集合为(CN)∩M =2,A={1,2.由题意知B={1,2,1.选AC全集U={0,1,2,3,4},A= {0,1,2},有3个元素. 3,4},.满足条件的C可为{1,2}，{1， {0,1,4},B={0,1,3},.A∩B= 4.解析：集合A={1,3},B={3,4}, 2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}. {0,1},CB={2,4},AUB={0,1,3,4}, AUB={1,3,4},文全集U={x|x 4.选A因为全集U={x0<x<9}, A={x1<x<a,若非空集合A二U, 集合A的真子集个数为2一1=7，故选 <5,x∈N*}={1,2,3,4},.Cu(AU A、C. B)={2}. 则只需{a>即1<4≤9. la<9, 2.选C由集合P={x2<x<4}, 答案：{2》 5.解析：由B二A,则x2=4或x2=2x.当 Q={x1<x<3},可得：(CRP)∩Q 5.解析：因为B={x1x2}, x=4时，x=士2，但x=2时，2x=4, {xx≤2或x≥4}∩{x|1<x<3} 所以CRB={x|x<1或x>2} 这与集合元素的互异性相矛盾：当x= 又因为AUCB=R,所以a≥2， {x1<x2},故选C. 2x时，x=0或x=2,但x=2时，2x=4, 这与集合元素的互异性相矛盾，综上所 3,选B由题意，集合M=(x∈Z-1≤ x-12}={x∈Z0≤x3}={0,1, 124 述，x=一2或x=0. 答案：0或一2 2,3},N={xx=2k十1，k∈N},所以 答案：[2，十∞) 第2章常用逻辑用语 2.1命题、定理、定义 .AUB={xx>一1}=(-1，+o∞)， 强化关键能力 ·p2是假命题， 落实必备知识 对于命题p3,若CRB=(一∞，2)， 题点一] 典例]解：(1)x-3=0→(.x-2)(x (一)1.判断真假2.(1)真 (2)假 则a=2,则a∈A,∴·p是真命题. 3)=0,但(x一2)(x一3)=0台x一3=0. [即时小练]④⑤④⑤ 对于命题p:,若a≤一1，在数轴上把 故力是口的充分不必要条件】 (二)1.p 2.真推理 3.对象 集合A,B表示出来（图略）.由图易知 (2)两个三角形相似台两个三角形全等， [即时小练 A二B,p:是真命题.综上，四个命题 但两个三角形全等→两个三角形相似， 1.四边形是正方形对角线相等 中为真命题的是1，p,P 故p是q的必要不充分条件. 2.若两条直线垂直于同一个平面，则这2.解析：因为“设a,b,c是任意实数.若a (3)a>b→a+c>b+c,且a+c>b+c→a 两条直线平行 >b>c,则a十b>c”是假命题，所以存 >b,故p是g的充要条件. 强化关键能力 在实数a,b,C.若a>b>c,则a十bc是 (4)a>b台ac>bc,且ac>bc书a>b,故p 真命题.由于a>b>c,所以a十b>2c, [题点一 是q的既不充分也不必要条件 又a十bc,所以c<0.因此a,b,c依次 [对点训练 [典例](1)(3)(5)(8) 可取整数一1，一2，一3，满足a十bc. 1.选B由A∩B=A∩C,不一定有B [对点训练] C,反之，由B=C,一定可得A∩B= 选ADB是疑问句，不是命题：C是陈 答案：一1，一2，一3（答案不唯一） 述句，但“很大”无法说明到底多大，不能 二、在导向训练中品悟核心价值 A∩C..“A∩B=A∩C”是“B=C”的 必要不充分条件 判断真假，不是命题；A是命题，为假命 1.选C把命题玫写成“若p,则g”的形 题，因为0既不是正数，也不是负数，D 式后可知C正确. 2.选AD对于结论A,由x3<-8→x 是命题，为真命题 2.选BC由x3十1=0得x=-1,故A -2→x2>4,但x2>4→x<-2或x [题点二] 项错误.易知B、C项正确.2是偶数， 2→x<一8或x>8,不一定有x3 [典例]解：(1)若一个数能被3整除， 但不是合数，故D项错误，故选B、C 一8，故A正确；对于结论B,由AB十 则这个数一定能被6整除. 3.解析：法一：若A∩B=0是真命题，则a AC=BC→△ABC为直角三角形，但 (2)若一个点到已知线段两端点的距离相 -3,.A∩B=⑦是假命题时，a>-3. 在直角△ABC中，不一定角A是直 等，则这个点在这条线段的垂直平分线上. 法二：若A∩B=是假命题，则A∩B 角，故B不正确；对于结论C,a2十b (3)若两个三角形面积相等，则这两个三 ≠☑是真命题，即集合A,B有公共元 0→a=b=0,故C不正确：对于结论D, 角形全等 素，在数轴上表示出两个集合（如图 由a2十b≠0→a,b不全