1.1 集合的概念与表示（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

学习讲义答案 第1章集 合 1.1 集合的概念与表示 (3)设直线y=x-1与y 一x+1的交 二、在导向训练中品悟核心价值 点组成的集合为C.由题意得 、 1.选D.集合A={12,a2十4a,a-2}, 落实必备知识 yx+1.解得x=1, y=x-1, 且-3∈A,a2+4a=-3或a-2 (一)1.确定不同大写拉丁字母 1y=0, 对象元小写拉丁字母 故两直线的交点为(1,0)，所以用列举法 -3,解得a=一1或a=-3. 可以表示为C={(1,0)} 当a=-1时，a2+4a=a-2=-3,不 [即时小练 满足集合中元素的互异性，舍去： 1.①④ (4)设平面直角坐标系内第四象限的点 当a=一3时，A={12,一3，一5}，符合 2.提示：(1)5以内的自然数组成的集合， 组成的集合为D.若代表元素用有序实 题意.综上可知，a=一3. 元素为0,1,2,3,4,5. 数对(x,y)表示，则用描述法可以表示为 D={(x,y)|x>0且y0} 2.选ABD,4n=(n+1)2-(n-1)2, (2)方程x=4的解组成的集合，元素 [对点训练] .∴.4n∈M. 为一2,2.（答案不唯一） 1.选C选项A中，集合中的元素为，点 ,4n+1=(2n+1)2-(2)2,∴.4m+1∈M (二)1.NN或N,Q (2,3),与集合M不同；选项B中，集合 .4n+3=(2n+2)2-(2n+1)2,.4n 2.a∈Aa属于Aa庄Aa∈A 中的元素为点(2,3)，与集合M不同； a不属于A +3∈M.若4n十2∈M,则存在x,y∈Z 选项C中，解方程x2-5x十6=0，可得 [即时小练] 使得x2一y2=4n十2， x=2或x=3,则{xx2一5x十6=0》= 1.32.①②⑥ 则4n十2=(x十y)(x-y),x十y和x {2,3},与集合M相同；选项D中，表 (三)1.一一列举 { 逗号 次序 y同为奇数或同为偶数. 示两个代数式的集合，与集合M不同. 具有的性质（满足的条件） {xp(x)》 若x十y和x一y都是奇数，则(x十y)· 2.解：(1){xx=3n,n∈Z}. 封闭2.完全相同相等 (x一y)为奇数，而4n十2是偶数，不 3.(1)有限个无限个(2)任何元素 (2){(x,y) -1≤x≤2，- 2≤y≤1， 成立； [即时小练] 若x十y和x一y都是偶数，则(x十y)(x 1.BC2.{xx2}3.{0,1,2,3}4.3 且xy≥0》 一y)能被4整除，而4十2不能被4整 除，不成立，.4n十2任M.故选A、B、D. 强化关键能力 (3){xx=|x,x∈Z} 3.选B当a=1,b=2或3时，a+b=1 [题点一 题点四] 十2=3或a+b=1十3=4；当a=2,b T典例]D 典例□解：因为A={一1,2}，A=B, =2或3时，a+b=2+2=4或a十b= [对点训练] 所以B={-1,2}, 2十3=5；当a=3,b=2或3时，a十b= 选BCD因为“高科技”无明确标准，所 所以。0，解得82 3+2=5或a+b=3+3=6.所以A+ 以A不能组成集合；由于B、C、D中的对 B={3,4,5,6},共4个元素 象具备确定性，所以B、C、D中的对象均[对点训练] 能组成集合 1.选C由于A=B,故a=2a+3,解得 4.解析：①1+5×-1-5--1+5 2 2 2 [题点二] a=一1或a=3.当a=一1时，a2=1, [典例]解析：(1) 与集合中元素的互异性矛盾，故a 十一1.5=-1，故①正确.②不妨设 (2)①由集合元素的互异性，得x≠3且 1不符合，经检验可知a=3符合 x2一2x≠x且x2-2x≠3，解得x≠1 a1十a2=a1a2=t,则由根与系数的关 2.选B 且x≠0且x≠3 易知a≠0，a,l}=(a,a 系知a1,a2是一元二次方程x2一tx十1 ②若一2∈A,则x=一2或x一2x=-2. =0的两个不相等的实数根，由△>0， +b,0},. b =0,即b=0,.{a,0,1}= 因为方程.x2一2.x十2=0无实数解，所以x 可得t一41>0，解得t<0或t>4,故 -2 {a2,a,0}.∴.a2=1,解得a=-1或a=1. ②错误.③根据集合中元素的互异性知 [对点训练] 当Q=1时，集合为{1,0,1}，不符合集 a1≠a2,不妨设a1<a2(a1,a2∈N"),由 1.解析：(1)，n是正整数，∴.n十1≠3， 合中元素的互异性，故舍去； a1a2=a1十a2<2a2,可得a1<2. .3C；当n=2时，n2+1=5, 当a=一1时，集合为{一1,0,1} .a∈N°，.a1=1.于是1+a2=1X .a=-1,b=0. .5∈C. a2,无解，即不存在满足条件的“复