1.4.3 一元二次不等式的应用（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

[题点三] 3.解析：3x十x一20变形为(x十1)(3.x 强化关键能 [典例]解：由不等式a.x2+bx+c>0的 )<0,解得-1<<号，故使不等式成 [题点一] 解集为{x2<x3}可知a<0,且2和3是 2x-1 方程a.x十bx十c=0的两根，由根与系数的 的x的取值范围为x 号} 典例门 解：1)法-：37千≥0等价于 关系可知飞 =-5,￡=6.由a<0知c<0, 1(2x-1)(3.x+1)≥0. 答案：x b -1<号 3x+1≠0， c 、5 6,故不等式c2+br十a<0,即 4.解析：由-2-3x+4>0得x2+ x一 +b 3x一4<0，解得一4<x<1.故所求不 ，1。px2一6x十6>0，解 6 等式的解集为{x|一4<x<1}. x≠一 1 得 1 答案：{x一4<x<1} 3 3或x>2,所以不等式c+br十 1 二、在导向训练中品悟核心价值 即x<一 a0的解案为{女<或>} 1.选A不等式ax2-(2+a)x+2>0 化为(a.x-2)·(x-1)>0,,a>2, 原不等式的解集为xx< [拓展] 3或心2}： 解：由a.x2十bx十c≥0的解集为 2<1, 法二：原不等式可化为 {女-号<≤2}知a<0,且-32为 故不等式的解集为{x<2或>1 (2x1≥0：或2x-10. 3.x+1>0 13.x+1<0, 1 1 方程ax2十bx十c=0的两个根， 2选BCD因为不等式ar十虹十>0解得≥号成<-子“原不等式的 -= 5,= 2 5 的解集为{x 1） a a Γ3，b= 3 2<<2},所以相 、 应的二次函数y=a.x2十bx十c的图象 解条为<-专或≥} =一 34, 开口向下，所以a<0,故A错误；易知（2)法一：原不等式可化为 .不等式cx+bx+a<0变为 2和一 2是方程ax+bx十c=0的两 2-）-（+3)>0,即2x+ x+3 (-号a)+(-号a)+a<,即 +30, .(2x+1)(x+3)<0, 2a.x2+5a.x-3a>0. 个，则有台=-1<0，-=> .-3<x<-2 又a<0,∴.2x2+5.x-3<0,故所求不 0,又a0,故b>0,c>0,故B、C正确； 由二次函数的图象可知，当x=1时，y 等式的解集为工 -3<<号} =a十b十c>0,故D正确. 原不等式的解集为{女-3<号} [对点训练] 3.选B若关于x的不等式十十b 法二：原不等式可化为(2一x)(x十3)≥ x十ax十c 1.选D由4.x2一12.x一7>0得(2x-7) (x+3)2,即(2x+1)(x十3)<0，.-3< <0的解集为 (2x+1)>0,则x>2或x<- 2·由 -1<x<-3或2<x<1} x<-2' 71 题意可得 则关于x的不等式ar十十x+ kx bx+1 <0 “原不等式的解集为{x-3<<合}： 9=×(-2) 7 [对点训练] 可看成前者不等式中的x用二代替得1.选C对于A,x2一2.x<3的解集为 x 17 p= 到的， (x-1<x<3,由-2<3 r一 则 22· x一bx十q0对 1 -1今 9= 2x(-) 2-2x3<0→x+1)1-3》<0,解 则x∈{x一3x<-1或1<x2} x-1 x-1 应方程一r十q0的两根分别为 2· 故选B. 集为{xx<一1或1<x<3},所以解 :4.解析：设y=ax+8(a十1)x+7a+16 集不同； 7 ,故2-pr十q<0的解集是 其图象为抛物线，对于任意一个给定 对于B,x十 1 的a值，其抛物线只有在开口向下的 -3x+2<5+ x2-3.x+2 {-< 11 情况下才能满足y≥0而整数解只有 x5, → 有限个，所以a<0, 2.解析：关于x的不等式（x十1)(x x-3十2≠0，明显解集不同； 因为0为其中一个解，所以可以求得 3)m的解集为{x0x<n},∴.x=0 16 对于C,x一3)(+D>0的解集为 a≥ ,又a∈Z,所以a=一2或a= x+1 是方程(x十1)(x-3)=m的解， 7 {xx>3》,故两个解集相同： .m=一3，.原不等式为(x十1)(x 1, 3)一3，即x一2x<0,解得0<x 则不等式为一2x2一8x十2≥0和 对于D,-3)(:+1D>0的解巢为 x-3 2, 一x2十9≥0，可分别求得-2一√5≤ {xlx>-1且x≠3}，与x+1>0的解 故不等式的解集为{x0<x<2}, x≤√5一2和一3≤x3,因为x为整 集不同，故选C ∴.n=2. 答案：2 数，所以x=一4，一3，一2，一1,0和 x=-3,-2,-1,0,1,2,3, 2选D由，马-2=≤0，得N= ■浸润学科素养和核心价值 所以全部不等式的整数解的和为一10. {x|-2x