1.3.2 基本不等式（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

2.选B从题中-受<a<B<受可分离数，但在推导过程中将签体（号+兰）提 即3(x2十y2+:2)≥(x十y十x)2 'x十y+x=1, 出三个不等式：一受<<受 ①， 出负号后，一 .(a+y+x)2=1, y ,一义均变为正数，符合 x .3(.x2+y2+z2)≥1，即x2+y2+之 <B< 基本不等式的条件，故C正确：D中，对 ②，a<B③.根据不 任意的a,b∈R,都有a2+b≥2ab,即 3 等式的性质，@式同乘-1得-受<@十>b,故D错民。 2 浸润学科素养和核心价值 -B< ④，根据同向不等式的可[题点二] 一、在典题训练中内化学科素养 [典例]解析：(1)令a=一2，b=2, 1.选ACD对于C,因为a>0,b>0,a+b 加性，可得一x<a一B<元.由③式得a则A、B,D均错误. =1,所以a+b≥2ab,当且仅当a=b 一B<0,所以-π<a一B<0. 对于C,a2+b≥2ab, 3.选B.x<y<z,且a<bc, ∴.2a2+2b≥a2+b+2ab. =2时，等号成立，即ab≤，故C正 '.ax+by+cz-(az+by+cx)= .2(a2+b)≥(a十b)2, 确；对于A,a2十b2=(a+b)2-2ab a(x-z)十c(≈-x)=(x-x)(a一c) 0,∴.a.x十by+cz>a之十by十cx;同理， ( 1-2ab>1-2×}=名，故A正确： ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=6(z- 当且仅当a=b时，等号成立，故C正确. 对于B,a,b的大小不能确定，故B错 x)+c(x-z)=(z-x)(b-c)<0, (2)因为a>b>c,所以a-b>0,b-c 误；对于D,由（√a十√b)2=a十b .ay十bg十cx<ay十b.x十c之；同理， >0, 2√ab=1+2√ab≤2，得√a+√b≤√2， az+by+cx -(ay+bz+cx)= 故D正确.综上可知，正确的选项为 a(-y)+b(y-)=(z-y)(a-b) 所以“g_aM士h=Va-0. 2 A、C、D. 0, 当且仅当a-b=b-c时，等号成立. 2.选A.a>0,b>0, ..az+by+cx<ay+bz+cx, 答案：(1)C (2)Va-b-a0<“2 若a十b≤4，∴.2ab≤a+b4 ,.最低费用为(ag十by十cx)元 ab≤4，此时充分性成立. 故选B. 对点训练] 当a>0,b>0,ab4时，令a=4, 4解析：<<号。 1.选C0<a<b,.2b>a+b, b=1, 则157+22=179 :b>atbVab. 则a十b=5>4, 2 这与a十b≤4矛盾，因此必要性不 50+7 ≈3.140<π， 57 又b>a>0,.ab>a2,.√ab>a. 成立. 中盟<号制19+- 57+7 64 故公a十6 ab->a. 综上所述，当a>0,b>0时，“a十b≤4” 2 是“ab≤4”的充分不必要条件.故选A. 答案 2.解析：x2=a十b+2va6 3.选C若a1>az>a,则选项A、B都 2 不一定正确.若a1=a2=a3,则选项D 3.2基本不等式 y=a+b=a十b+a+b 不正确.对于C选项，由a十a=2a 2 得a3一a2=a2一a1>0,所以ag>a2> 落实必备知识 :a+6>2vab(ab),..x<y, (-1. 0,又a2=12“,由基本不等式得 √ab大于或等于 又：x,y>0,x<y 答案：x<y [即时小练] 题点三] a十a>a1a,所以C正确. 2 1.B2.A [典例]证明：因为a,b,c均为正实数 二、在导向训练中品悟核心价值 (=122号 a+6+c=1,所以-1=-Q- 1.选A,a+b≥2√ab [即时小练] ≥2G ∴a≤（生） =4,当且仅当a=b=2 1.B2.210 时取等号.，cd=4, 第一课时基本不等式 同理-124-1≥2函 .c十d≥2√cd=4,当且仅当c=d=2 b·c 强化关键能力 时取等号.故c+d≥ab,当且仅当a 上述三个不等式两边均为正，分别相乘， b=c=d=2时取等号， [题点一]… 2.选DA选项，d2十b-2(a-b-1)= [典例]选A若0<a<b,由基本不等 得(。-1)(6-1)(2-1) (a-1)2+(b+1)2≥0，故A不正确：B、C 式可以得出Va<a时b(因为4≠6，所以≥2y.2ac.2a画=8， 选项的不等式，只有a>0,b>0时才成 2 a 取不到等号)：反之若v历<生少，可得a当且仅当a=b=(=专时，等号成立 主，所以不正确D选项，（士）-b >0,b>0且(Va)2<(生)，化简得 对点训练] 1.证明：：x,y都是正数， _a≥0，即（）≥a6,当且仅 4 当a=b时取等号，故选D. a>0,b