1.2.2 全称量词与存在量词（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

(2)如图②，因为B至A',所以CuA'至于x的方程a.x2十bx十c=0有一个根为 2.2 全称量词与存在量词 C,B',其中U为整个平面区域内所有 一1的必要条件. 点组成的集合，故x∈CUA'→ 综合①②，关于x的方程a.x十bx十c=0有 落实必备知识 x∈CuB',但x∈CB'为x∈CuA',所一个根为-1的充要条件是a-b+c=0. 以“点M在圆A外”是“点M在圆B[题点三] (一)1.所有元素 “H”2.某些元素 外”的充分条件， 典例]解：p:x∈[一2,10]， “” 答案：(1)充分 (2)充分 g:x∈[1-m,1+m]. 即时小练] 因为p是9的必要不充分条件，所以q: 1.①②③④2.存在量词命题假 第二课时充要条件 是p的充分不必要条件，即[1一m,1+ (二)1.(1)存在量词(2)3x∈M,x不 落实必备知识 1.p→qq→p2.p→sp台 m]军[-2,10]，故有二m≥2或 具有性质p(x) 2.(1)全称量词 (2)Vx∈M,x不具有 [即时小练] 1-m>-2,解得m≤3.又1-m<1+ 性质p(x) 1.B2.充要3.充分不必要 1+m≤10， 即时小练] 强化关键能力 m,所以m>0, 1.C2.A [题点一] 所以实数m的取值范围为(0,3]. [拓展] 3.所有的三角形都不是直角三角形 L典例]解：(1)p:x>0,则x>0或 1.解：设p代表的集合为A,g代表的集合 强化关键能力 x0,q:x>0,故p是q的必要不充分 为B, 条件. 因为p是g的充分不必要条件，所以 题点一] (2)p:a能被6整除，故也能被3和2整 AB. 典例]解：(1)可以改写为“所有的凸 除，q:a能被3整除，故p是q的充分不 11-m≤-2， 1-m<-2, 多边形的外角和等于360°”，故为全称量 必要条件. 所以 或 1+m>10 (1+m≥10. 解 词命题 (3):两个角不都是直角，这两个角可以 不等式组得m>9或m≥9，所：(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词 相等，q:两个角不相等，则这两个角一定 以m≥9， 命题 不都是直角，故p是q的必要不充分 即实数m的取值范围是[9，十o). 条件 (3)含有全称量词“任意”，故是全称量词 (4),A∩B=A台ACB=CB∈C,A, 2.解：若p是q的充要条件，则 命题 .p是g的充要条件. 一2=1一m,此方程组无解，所以m 10=1+m, [对点训练] [对点训练] 不存在.故不存在实数m,使得p是q 解：(1)是全称量词命题.当x∈R时，x 选AD对于结论A,由x3一8→ 的充要条件， ≥0，则x2十3>0，故该全称量词命题 x<-2→x2>4,但x2>4→x<-2或 浸润学科素养和核心价值 是真命题 x>2→x3<一8或x8>8,不一定有 (2)是全称量词命题.对于一次函数y x<一8，故A正确；对于结论B,由 、在典题训练中内化学科素养 =一x,y随x的增大而减小，故该全 AB2十AC=BC→△ABC为直角三 1.选C.d2>b台a>b|台a>b, 称量词命题是假命题」 角形，但在直角△ABC中，不一定角A .“a2>2”是“a>b”的充要条件，故 选C. (3)是存在量词命题.对于方程x2十 是直角，故B不正确；对于结论C,a2十 2x+2=0,△=22-4×1×2=-4<0， b=0台→a=b=0,故C不正确：对于结 2.选A由x>8→x>2→|x|>2,反之 论D,由a2十b≠0>a,b不全为0，反 不成立，故“x3>8”是“x|>2”的充分 即方程x2十2x+2=0没有实数根，故 而不必要条件. 该存在量词命题是假命题 之，由a,b不全为0→a2十b≠0，故D 二、在导向训练中品悟核心价值 题点二] 正确」 [题点二 1.选AB易知card(AUB)=card(A)十 典例]解：(1)是全称量词命题，省略 [典例门证明：先证必要性： card(B)-card(A∩B).A∩B=⑦)，也 了全称量词“任意一个”，即“任意一个有 .a十b=1,.b=1-a, 就是集合A与集合B没有公共元素， 理数都能写成分数的形式”，命题的否定 ∴.a3+b3+ab-a2-b A是真命题；A二B,也就是集合A中 为“存在一个有理数不能写成分数的形 =a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a) 的元素都是集合B中的元素，B是真 式”，是假命题 =a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1 命题；A生B,也就是集合A中至少有 (2)是存在量词命题，即“存在实数x,使 一个元素不是集合B中的元素，因此 +2a-a2=0. 方程x十2x十8=0成立”，命题的否定为 A中的元素的个数有可能多于B中的 再证充分性：".'a3十b3+ab一a