1.1.3 集合的基本运算（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

1.2集合的基本关系 由1个元素构成的子集为：{一4}，：二、在导向训练中品悟核心价值 {-1},{4}. 1.选D当a=1,b=2时，x=6; 落实必备知识■ 由2个元素构成的子集为：{一4， 当a=1,b=3时，x=12: 1.A二B“A包含于B”A二A -1},{-4,4},{-1,4. 当a=0,b=2时，x=4; O二A 由3个元素构成的子集为：{一4，一1,4}. 当a=0,b=3时，x=9. 2.A=B A-B 因此集合A的子集为：⑦，{一4}， 故M={4,6,9,12}. [即时小练] {一1}，{4}，{一4，一1}，{一4,4}， 故M的真子集的个数为2一1=15. 1.D2.C ∈3.44.0 -1,4},{-4,-1,4〉. 故选D. 强化关键能力 真子集为：，{一4}，{一1}，{4}， 2.选C在集合A={a,b}中，由元素互异 性可知a≠b,在集合B={0,a2,一b》 「题点一] {-4,-1},{-4,4},{-1,4}. 题点三] 中，由元素互异性可知α≠0，b≠0， [典例]解：(1)集合A的元素是数，集 [典例]解：(1)①若B=⑦，满足B三 因此，若A二B,则有 合B的元素是有序实数对，故A与B之 间无包含关系 A,则m+1>21-1,解得m<2. (2)集合B={x|1 /2m-1≥m+1 <5},用数轴表示 ②若B≠⑦，满足B二A,则{m十1≥一2， 解特份8， 集合A,B,如图所 21012345x 2m-15, 故a一b=2或一2.故选C. 示，由图可知A至B. 解得2m≤≤3. (3)由列举法知M={1,3,5,7,…},N= 由①②可得，符合题意的实数m的取值3，选ABA对，任取x,y∈S,不妨设 {3,5,7,9,…},故VM. 范围为{mm3}. x=a1+b1√3，y=a2+b:V3(a1,a2, (4)A={xx2-x=0}={0,1以.在集合B(2)若A二B,作出数轴如图 h,b,∈Z),则x+y=(a1+a2)+ 中，当n为奇数时，x= 1十(-1)”=0，当 (b1十b2)W3,其中a1+a2,b+b均为 2 m+1-20 52-1无 整数，即x十y∈S,同理可得x一y∈S, n为偶数时，x=1十（1)=1，B= 〔m+1≤-2， （m-3, xy∈S;B对，当x=y时，0∈S;C错 2 :依题意有2m-1≥5， 即m≥3， 当S={0}时，S是封闭集，但不是无限 {0,1},∴.A=B. m+1≤2m-1,（m≥2. 集；D错，设S={0}二T={0,1},显然 [对点训练] 此时m的取值范围是， S是封闭集，T不是封闭集.因此，说法 1.选A由题意 (3)假设存在满足题意的实数m.若A 正确的是A、B B 知，B={x|x≥ B,则必有m+1=一2且2m一1=5，此时 4,解析：(1)由定义可知，k=2-1十28-1 1},将A,B表示 0了23456克 无解，即不存在使得A=B的实数m. =1十4=5，故{a1,a3}是E的第5个 在数轴上，如图所示.由数轴可以看[对点训练] 子集 出，集合A中元素全部在集合B中 1.选B如图，结合数轴可知a≤1时， (2)因为211是奇数，所以一定有2-1= 且B中至少存在一个元素不属于集合 有A二B. 1,即有元素a1,由28=256,2=128知， A,所以A手B. 有元素ag,依此类推得211=2°十2+ 2.解析：将集合A,B中元素的表达式通 2+2+2,故E的第211个子集为{a1, 分，得A={xx 2k+1,k∈Z} 2.选BA为非空数集， az,as,a,as. 2 ∴.2a十1≤3a-5,即a≥6. 答案：(1)5(2){a1,a2a5aa%} B={xx=台k∈Z.2k+1可以表 又A三B, 2a+1≥3， 1.3集合的基本运算 解得1≤a9. 示任何奇数，k可以表示任何整数 3a-522 第一课时交集与并集 ..AB. 综上可知，a的取值范围为[6,9]. 落实必备知识 答案：A手B 3.解析：集合A有且仅有2个子集， (一)既属于集合A又属于集合B [题点二] .A中仅有一个元素，即方程ax2十 A∩B {xx∈A,且x∈B} [典例]解：填表： 2x十a=0(a∈R)为一元一次方程或有 「即时小练 元素 子集真子集 集合 两个相等的实数根的一元二次方程. 1.{1,2} 个数 所有子集 个数 2.{xx是高一年级中既参加 当a,x十2x十a=0是一元一次方程时，a 百米赛跑又参加跳高比赛的同学 (ai 1 2 =0,方程化为2x=0,.x=0,此时A (二)属于集合A或属于集合BAUB a.bl 2 ☑，{a,{b,{a,bl 4 ={0},符合题意；当a.x2十2x十a=0 {xxr∈A