精品解析：山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期9月（总第三次）模块诊断数学（文）试题

山西大学附中 2021~2022学年高三第一学期9月（总第三次）模块诊断（文） 一､选择题（每题5分，共60分） 1. 已知，i为虚数单位，且，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”的否命题为“若，则” B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，”的否定是“，” D. 已知命题“，”是假命题，则的取值范围是 4. 已知a，b为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，，则 5. 已知角终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（ ） A. B. C. D. 6. 设是与的等差中项，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 7. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，y的估计值为（ ） A. 210.5 B. 211 C. 211.5 D. 212 8. 小王于2015年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还货方式，且截止2019年底，他没有再购买第二套房子.下图是2016年和2019年家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ） A. 小王一家2019年用于饮食支出费用与2016年相同 B. 小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍 C. 小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了一倍 D. 小王一家2019年的房贷支出比2016年减少了 9. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示，若它的所有棱长都为，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 1 10. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的.设，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 12. 设函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 要得到函数图象，只需将的图象向右平移个单位 C. 当时，函数的最小值为 D. 函数的图象关于直线对称 二､填空题（每题5分，满分20分，把答案填在题中横线上） 13. 已知向量与，若，则实数的值为__． 14. 若实数x，y满足约束条件，的最小值为_____． 15. 已知双曲线（a>0，b>0）的左､右焦点分别为F1，F2.过点F2且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为M.若，则此双曲线的离心率为___________. 16. 已知数列满足条件，则数列的通项公式为___________. 三､解答题 17. 在△ABC中，已知． （I）求∠A的大小； （II）请从条件①：；条件②：这两个条件中任选一个作为条件，求cosB和a的值． 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 如图，多面体 ABCPQ中，QA⊥平面ABC，QA∥PC，点M为PB的中点，AB＝BC＝AC＝PC＝2QA＝2 （1）求证：QM∥平面ABC； （2）求三棱锥Q－ABM的体积． 19. “年全国城市节约用水宣传周”已于月日至日举行.成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识.为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求值，并估计这名业主评分的中位数； （2）若先用分层抽样的方法从评分在和的业主中抽取人，然后再从抽出的这位业主中任意选取人作进一步访谈，求这人中至少有人的评分在的概率. 20. 已知椭圆的左焦点为F，离心率，长轴长为4. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点F的直线l与椭圆交于M，N两点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于P点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程. 21. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）函数，求的解的个数. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参