上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（空间向量与立体几何、数列）-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）

上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】 （空间向量与立体几何、数列） 一．等差数列的性质（共1小题） 1．（2021秋•宝山区校级期中）若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝　8　时，{an}的前n项和最大． 【分析】可得等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论． 【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9＝3a8＞0， ∴a8＞0，又a7+a10＝a8+a9＜0，∴a9＜0， ∴等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数， ∴等差数列{an}的前8项和最大， 故答案为：8． 【点评】本题考查等差数列的性质和单调性，属中档题． 二．等比数列的通项公式（共4小题） 2．（2020秋•黄浦区校级期中）已知数列{an}是等比数列，则方程组的解的情况为（　　） A．唯一解 B．无解 C．无穷多组解 D．不能确定 【分析】根据数列{an}是等比数列，可得＝＝，即可判断出方程组解的情况． 【解答】解：∵数列{an}是等比数列， ∴＝＝， 则方程组有无穷多组解． 故选：C． 【点评】本题考查了等比数列的性质、方程组的解，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．（2020秋•普陀区校级期中）《算法统宗》中有一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，问第二天走了（　　） A．192里 B．96里 C．48里 D．24里 【分析】由题意得，每天走的路程构成为公比的等比数列，设为{an}，利用求和公式即可得出a1，进而得出结论． 【解答】解：由题意得，每天走的路程构成为公比的等比数列，设为{an} 则＝378， 解得：a1＝192， 故此人第二天走192×＝96里， 故选：B． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4．（2020秋•普陀区校级期中）等比数列{an}的公比q∈（0，1），且a152＝a26，则使a1+a2+⋯+an＞成立的正整数n的取值范围为 　{1，2，3，4，5，6}　． 【分析】等比数列{an}的公比q∈（0，1），且a152＝a26，可得a4＝＝1，a1，a2，a3＞1．n≥5时，0＜an＜1．a1＞，a2＞，a3＞，a4＝；n≥5时，an＜．进而得出结论．