上海高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（空间向量与立体几何、数列）-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）

上海高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】 （空间向量与立体几何、数列） 一．等差数列的性质（共1小题） 1．（2021秋•宝山区校级期中）设{an}是等差数列，其前n项和为Sn．则“S1+S3＞2S2”是“{an}为递增数列”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】先化简，再判断单调性． 【解答】解：由{an}是等差数列，S1+S3＞2S2，化简得a3＞a2，即d＞0，则{an}为递增数列， 则“S1+S3＞2S2”是“{an}为递增数列”的充分必要条件， 故选：C． 【点评】本题考查数列，以及充要性，属于基础题． 二．等差数列的通项公式（共1小题） 2．（2021秋•闵行区期中）已知等差数列{an}中，a3＝7，a7＝3，则数列{an}的通项公式是 　an＝10﹣n（n∈N*）　． 【分析】设等差数列{an}的公差为d，根据题意可得a7＝a3+4d，a3＝a1+2d，从而求出a1与d的值即可得到{an}的通项公式． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， 由a7＝a3+4d，得3＝7+4d，解得d＝﹣1， 又a3＝a1+2d，得7＝a1﹣2，即a1＝9， 所以an＝9﹣（n﹣1）＝10﹣n（n∈N*）． 故答案为：an＝10﹣n（n∈N*）． 【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题． 三．等差数列的前n项和（共1小题） 3．（2021秋•闵行区期中）等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a3+a5+a16的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（　　） A．S7 B．S8 C．S13 D．S15 【分析】根据{an}是等差数列可得a3+a5+a16＝3a8为一个确定的常数，则S15＝（a1+a15）＝15a8也为一个确定的常数，从而可得正确选项． 【解答】解：由{an}是等差数列，得a3+a5+a16＝3a8，又a3+a5+a16的值为一个确定的常数， 所以a8是一个确定的常数，所以S15＝（a1+a15）＝15a8为一个确定的常数． 故选：D． 【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题． 四．等比数列的前n项和（共1小题） 4．（2021秋•宝山区校级期中）设Sn为等比数列{an}的前n项和，a1