上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（空间向量与立体几何、数列）-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）

上海高二上学期期中【常考60题考点专练】 （空间向量与立体几何、数列） 一．等差数列的性质（共3小题） 1．（2020春•上海期中）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15＞0，S16＜0，则中最大项为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用等差数列的求和公式即等差数列的性质可得a8＞0，a9＜0，d＜0，即an递减，前8项中Sn递增，即当Sn最大且an取最小正值时，有最大值，从而可得答案． 【解答】解：∵等差数列前n项和Sn＝•n2+（a1﹣）n， 由S15＝15a8＞0，S16＝16×＜0可得： a8＞0，a9＜0，d＜0； 故Sn最大值为S8． 又d＜0，an递减，前8项中Sn递增， 故Sn最大且an取最小正值时，有最大值， 即最大． 故选：D． 【点评】本题考查等差数列的求和公式即等差数列的性质，分析得到当Sn最大且an取最小正值时，有最大值是关键，考查推理与运算能力，属于难题． 2．（2020秋•浦东新区校级期中）等差数列{an}中，a2＝5，a6＝33，则a3+a5＝　38　． 【分析】由等差数列的定义和性质可得a3+a5＝a2+a6，把条件代入运算求得结果． 【解答】解：等差数列{an}中，a2＝5，a6＝33，则a3+a5＝a2+a6＝5+33＝38， 故答案为 38． 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，属于基础题． 3．（2021秋•宝山区校级期中）若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝　8　时，{an}的前n项和最大． 【分析】可得等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论． 【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9＝3a8＞0， ∴a8＞0，又a7+a10＝a8+a9＜0，∴a9＜0， ∴等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数， ∴等差数列{an}的前8项和最大， 故答案为：8． 【点评】本题考查等差数列的性质和单调性，属中档题． 二．等差数列的前n项和（共1小题） 4．（2019秋•浦东新区校级期中）设数列{an}的前n项和为Sn＝n2，则a5＝　9　． 【分析】由数列的前n项和公式求出S5，S4的值，则由a5＝S5﹣S4得答案． 【解答】解：在数列{an}中，由， 得：，， ∴a5＝S5﹣S4＝25﹣16＝9． 故答案为：9． 【点评】本题考查