3.3.1抛物线的标准方程 校本讲义-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：021 课题:§3.3.1 抛物线的标准方程 目标要求 1、理解并掌握抛物线的标准方程的推导． 2、理解并掌握抛物线标准方程的求法． 3、理解并掌握抛物线的定义及应用． 4、理解并掌握抛物线的实际应用. 学科素养目标 本章内容的处理方式与“直线与方程”“圆与方程”一样，都以渗透解析几何的基本思想为教学目标，以“展示背景，建立曲线概念；建立方程，利用方程研究曲线性质”为主线，从特殊到一般，在学生具有较多感性认识的基础上建立一般曲线方程的概念．这种从感性到理性的学习过程符合学生的认知发展规律． 本章以椭圆、双曲线、抛物线为载体，首先从生活实际和数学实验中抽象出曲线的定义，进而类比直线、圆的研究方法，建立恰当的直角坐标系，得到圆锥曲线的方程，并利用方程研究圆锥曲线的性质．在对三种曲线的研究过程中，虽然这三种曲线各有特点，但研究的思路和方法是一致的，这样可以让学生充分感受和理解解析几何研究问题的基本思路．最后通过“链接”，从圆锥曲线的统一定义的角度进一步认识三种圆锥曲线的内在关系． 重点难点 重点：抛物线的定义及应用； 难点：抛物线的实际应用． 教学过程 基础知识点 1. 物线的定义 文字语言：平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线，定点F叫作抛物线的焦点，定直线l叫作抛物线的准线． 【课前预习思考】 　定义中为什么要求直线l不经过点F? 提示：当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的一条直线，而不是抛物线． 2.抛物线的标准方程 由于抛物线焦点位置不同，方程也就不同，故抛物线的标准方程有以下几种形式：y2＝2px(p>0)，y2＝－2px(p>0)，x2＝2py(p>0)，x2＝－2py(p>0). 现将这四种抛物线对应的标准方程、图形、焦点坐标及准线方程列表如下： 标准 方程 y2＝2px (p>0) y2＝－2px (p>0) x2＝2py (p>0) x2＝－2py (p>0) 图形 焦点 坐标 ___________ ___________ 准线 方程 x＝_______ x＝ y＝________ y＝ p的几 何意义 __________________的距离 【课前预习思考】 二次函数的图象