23.2　解直角三角形及其应用第4课时　课件　2022—2023学年沪科版数学九年级上册

23.2 解直角三角形及其应用 第4课时 解直角三角形及其应用 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 1.进一步巩固解直角三角形的应用. 2.了解直线的向上方向与x轴正方向夹角的正切值与直线一次项系数 k之间的关系. 3.能用解直角三角形的知识灵活解决与直线相关的问题. 4.在解决问题的过程中感知知识的实际应用，培养学生的应用意识． 一级标题：黑体， 2 知识回顾 在Rt△ABC中，∠C=90°．则有 sin A= ，cos A= ，tan A= . A C B ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 方法归纳 知识回顾 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 如图，在平面直角坐标系中，如果直线y=kx+b上有任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这条直线向上方向与x轴正方向所夹的锐角为α. O α P2(x2，y2) P1(x1，y1) x y 思考 你能用P1，P2的坐标表示∠α的正切值吗？ 方法归纳 知识回顾 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 合作探究 例 已知，在直线y=kx+b上有任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这条直线向上方向与x轴正方向所夹的锐角为α. 求证： O α P2(x2，y2) P1(x1，y1) x y 分析：要想计算∠α的正切值，要在直 角三角形中，且知道它的对边与斜边 的值； 不能直接计算，需要把∠α进行转化； P1R=x2–x1，P2R=y2–y1，即可计算tan α； 最后证明P1，P2的坐标与直线的比例系 数k之间的关系. Q1 Q2 α R 知识回顾 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 合作探究 证明：如图，由α是锐角，可知直线y=kx+b是上升的，即函数y=kx+b的值随x值的增大而增大. 设x1＜x2，则y1＜y2.过点P1，P2的作x轴的垂线， 垂足分别为Q1，Q2，再过点P1作x轴的平行线 P1R交P2Q2于点R，得 ∠P2P1R=α. 在Rt△P2P1R中， O α P2(x2，y2) P1(x1，y1) x y Q1 Q2 α R ∵P1，P2都在直线y=kx+b上， ∴y1=kx1+b①， y2=kx2+b②. 由② – ①，得y2–y1=k(x2–