6.2矩形的性质与判定(3)　课件　2021—2022学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

6.2 矩形的性质与判定（3） 第六章 特殊平行四边形 1.进一步掌握矩形的性质与判定定理. 2.熟练运用性质定理与判定定理解决问题. 教学重点：矩形的判定定理的证明及综合应用. 教学难点：矩形的判定的灵活应用 ． 教学目标： 知识回顾 矩形的性质 (1) 边：对边平行且相等 (2) 角：四个角都是直角 (3) 对角线：相等且互相平分 A B D C O 矩形的性质 推论：在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。 中线 一半 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1： 方法2： 方法3： 矩形的判定方法 例1：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长。 2、如图2，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点.若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_____. 练习一： 1、如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB=30°，BD=4.矩形ABCD的面积是 . 20 例2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E． (1)求证：四边形ADCE为矩形． ∴四边形ADCE为矩形 (2)如图，连接DE，交AC于点F。 ①判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论； ②线段DF与线段AB有怎样的关系？请证明你的结论。 （1）四边形ABDE为平行四边形 证明：∵四边形ADCE为矩形 ∴AE ∥DC,AE=DC， ∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴BD=DC ∴AE=BD 又∵AE ∥BD ∴四边形ABDE为平行四边形 证明：∵F为AC的中点，D为BC的中点 ∴DF为△ABC的中位线 ∴DF ∥AB,DF= AB （2）DF ∥AB， 练习二： 已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成的，M、N分别是BC和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形. 证明：∵△ABD与△CBD是全等的等边三角形 ∴AB=BD,BD=CD,∠ADB=∠BDC=60° 又∵ M、N分别是BC和AD的中点 ∴BM ⊥AD,DN ⊥BC,DN平分∠BDC ∴∠MDN=∠A