6.2矩形的性质与判定(2)　课件　2021—2022学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

6.2 矩形的性质与判定（2） 复习回顾 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 四边形 平行四 边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 矩形的性质 (1) 边：对边平行且相等 (2) 角：四个角都是直角 (3) 对角线：相等且互相平分 A B D C ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB CD，AD BC． ∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD且OA=OB=OC=OD. ∵四边形ABCD是矩形， ∴ ∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°． O 性质 推论：在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。 中线 一半 矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. ∵四边形ABCD为平行四边形 ∠B=90° ∴四边形ABCD是矩形 由定义入手: A B C D ∟ 几何语言： 情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明: AB=DC BC=CB AC=DB ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） 又∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC,AB∥DC 在△ABC和△DCB中 又∵四边形ABCD为平行四边形 对角线相等的平行四边形是矩形。 A B D C 几何语言： 0 判定定理2： ∵四边形ABCD为平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 有一个角是直角 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角 A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 探究 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？ 已知