6.2矩形的性质与判定（1）　课件　2021—2022学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

6.2 矩形(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 平行四边形的性质： 边 角 对角线 温故知新 对称性 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形是中心对称图形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 几何语言：∵∠A=90° ∴平行四边形ABCD为矩形 A B C D 具备平行四边形所有的性质 A B C D O 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质： 角 边 对角线 对称性 中心对称图形 探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． A B C D 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D AD∥BC ∴∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 性质定理1：矩形的四个角都是直角 几何语言： ∵四边形ABCD为矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：∵四边形ABCD为矩形 ∴∠ABC = ∠DCB = 90° AB = DC ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等 在△ABC与△DCB中 性质定理2：矩形的对角线相等 几何语言： ∵四边形ABCD为矩形 ∴AC=BD 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等． 从角上看： 从对角线上看： A B C D O 　　矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角形？ 想一想1 矩形 问题 直角三角形和等腰